水弹性理论

研究流体和固体弹性系统相互作用的动力性质及其在工程技术和物理学中应用的理论，又称流体弹性力学或水弹性力学。它和气动弹性力学同为流体力学和弹性力学之间的交叉研究领域。1956年第九届国际应用力学会议提出了流体弹性力学的专题报告，为研究水弹性问题奠定了理论基础。近30年来，水弹性理论被广泛应用来解决水利和水电工程、造船工程、海洋工程、石油工程、航天工程、核工程等许多领域中出现的水弹性问题。

水弹性问题主要是关于流体动水压力和固体弹性系统的相互影响问题。把流体和固体弹性系统作为一个统一的动力系统加以考虑，并找到两者的耦合条件，是解决水弹性问题的重要关键。在水弹性作用过程中，流体的动压力是一种作用于弹性系统的外加载荷，动压力的大小取决于弹性系统振动的位移、速度和加速度；另一方面，流体动压力的作用又会改变弹性系统振动的位移、速度和加速度。这种互相作用的物理性质表现为流体对于弹性系统在惯性、阻尼和弹性诸方面的耦合现象。由惯性耦合产生附连质量，在有流速场存在的条件下，由阻尼耦合产生附连阻尼，由弹性耦合产生附连刚度。因此，在微幅振动条件下，水弹性问题的一般运动方程可写成：

(1)

式中[Μ＋Μ]、[C＋C]和[K＋K]分别为水弹性系统的组合质量矩阵、组合阻尼矩阵和组合刚度矩阵;符号的下标“E”为弹性系统的量，“H”为流体附连的量；｛q｝、｛｝和｛｝分别为系统的广义位移、速度和加速度矢量；｛F｝为外加激励力矢量。

流体的附连质量、阻尼和刚度取决于流场的流动特征参量(诸如流速、水深、流量等)、边界条件以及弹性系统的特性，其关系式相当复杂。用实验或理论方法求出这些附连的量，是水弹性问题研究中的重要课题。

与经典弹性动力学一样，水弹性所研究的也是自由振动和动力响应两个基本问题。

自由振动问题  主要是关于流体的存在对系统自振特性的影响和水弹性不稳定性问题。由于没有外部激励力，式(1)成为齐次的：

(2)

令自由振动的位移矢量为：

则由式(2)可得水弹性系统的特征方程：

(3)

对于n个自由度系统，由式(3)求出n对复共轭特征值λ＝α±iβ(j＝1，2，…，n)和相应的特征矢量{}；它们是考虑了流体的存在而得到的水弹性系统的自振特性。特别是流速为零时弹性系统处于静水中，这时流体的附连阻尼C和附连刚度K不复存在，但附连质量Μ仍然是一个重要的量，并对系统的自振特性产生显著的影响，这是和空气弹性振动不同的地方。在有流速(或波浪力)存在的条件下，流体的附连阻尼C和附连刚度K出现在振动系统的组合阻尼和刚度矩阵中。它们一般并不总是正值，因而在某些特定条件下计算出的特征值λ是纯虚数或复数，相应的自由振动便出现不稳定现象。对应于纯虚数，振动位移以e形式随时间而增长，称为“扩大”现象;对应于复数，振动位移以e形式随时间而增长，称为颤振现象。当弹性系统处于水弹性不稳定时，任何微小的扰动都会引起结构的强烈振动，甚至导致结构的破坏。因此，找出系统进入水弹性不稳定状态的临界条件具有重要的实际意义。

水弹性自由振动在一系列工程技术问题中有应用价值。例如在水利和水电工程中研究闸门和阀门的振动时，常常要求计算闸阀水弹性系统的自振特性；在研究水电站的引水钢管、与泵相连接的输水管或输油管的振动时，要求计算管道水弹性系统的自振特性;在船舶工程中，要求计算船体及其构件的水弹性问题。关于水弹性不稳定问题，中国三义寨弧形闸门的振动和美国某些锥形阀加劲板的破坏都属水弹性不稳定“颤振”现象的工程实例。

动力响应问题  主要是关于流体和固体弹性系统相互作用过程中，结构的应力和位移的大小问题。由于流体附连的动载荷和外部激励力同时作用于固体弹性系统上，运动方程式(1)中的外力矢量｛F｝因激励形式和流体产生动载荷的机制而异。一般可分为以下两大类问题。

静水中工程结构的水弹性动力响应问题  这类问题的激励力一般是由结构自身的受迫振动引起的。例如，在地震激励下，水坝、水塔、闸门、管道、油罐等弹性结构的抗震问题；弹性结构抛投入水的动力响应问题；火箭中液态燃料储箱在外部机械振动激励下的稳定性分析问题等等。

动水中工程结构的水弹性动力响应问题  这类问题是“流体诱发振动”这一广泛研究课题的重要组成部分。激励力一般首先是由流体的运动引起的，但弹性结构的振动能够对流场产生反馈，从而改变原来的流动状态。由此产生复杂的相互作用，且构成的水弹性系统往往是非线性系统。下面是一些流体诱发水弹性振动的典型问题。

①旋涡诱发振动 任何非流线型物体，在足够高的恒定流速下，都会在物体两侧交替地产生离体旋涡，即卡门涡街，并产生垂直于流向的周期性激励力。当离体旋涡的频率与水弹性系统的固有频率相接近时，两者会突然耦连而产生共振。这时受到共振作用的尾流，就周期性地把能量输入弹性系统，并诱发弹性结构的大振幅振动，甚至导致结构毁坏。旋涡诱发的水弹性振动，能使水中拖曳测震检波器的电缆以及潜望镜之类的弹性结构在短时间内产生疲劳破坏。

②脉动流诱发振动 波浪、湍流和水声都可以引起脉动流。如果在流速上叠加一个随时间变化的脉动流速Uf(t)，即U＝＋Uf(t)，就会在结构物上激励出顺流向的力。脉动流诱发水弹性振动的研究对于海上结构的安全有重要意义。1961年1月15日，美国新泽西州海岸外面的得克萨斯近海钻井平台4号塔架的失事，就是由海洋脉动流诱发水弹性振动的一个典型的实例。另外，船舶尾部高速转动的螺旋桨产生尾流场脉动压力并引起船壳的局部和总体振动，这也是水弹性振动中一个重要的待进一步研究的领域。

③湍流诱发振动 湍流产生的作用在结构物表面的压力脉动所诱发的振动是工程结构中常见的水弹性问题。由于湍流的脉动压力场在空间与时间上都是随机性的，故这类水弹性动力响应问题的分析必须按照随机振动理论来进行。海上结构在随机波(由湍流风切变引起)激励下的动力响应问题，核动力反应堆内冷却剂的湍性流动激励燃料棒的振动问题，湍流边界层作用下水下潜体弹性构件的动力响应问题，以及在强湍流或空化流条件下工作的某些水力机械和水工建筑物的动力响应问题，都属于湍流诱发振动问题的研究范畴。

④船舶或海洋工程在汹涛波浪力作用下，诱发产生的结构总振动或局部振动，即所谓“波浪弹击”(slam-ming)现象是典型的水弹性力学问题。迄今，以R.C.毕晓普和W.G.普赖斯为代表的“船舶水弹性力学”已相当成功地应用于船舶和海洋工程上，但尚局限于线性系统，且结构阻尼的确定还有待进一步研究。

参考书目 居荣初、曾心传编著：《弹性结构与液体的耦联振动理论》，地震出版社，北京，1983。 R.D.白莱文斯著，吴恕三等译：《流体诱发振动》，机械工业出版社，北京，1983。(R.D.Blevins，Flow-induced Vibration，Van Nostrand Reinnoid Co.，NewYork，1977.) R.C.Bishop and W.G.Price，Hydroelasticity of Ships，Cambridge Univ. Press，Cambridge，1979.