速度梯度

理性力学中一个有关变形的时间的量，它定义为：

式中速度梯度是二阶张量;(t)表示把相对变形梯度F(τ)对τ进行一次微分并令τ=t;是梯度算符;v是速度。把速度梯度进行加法分解(见张量)，则

式中和为的对称部分和反称部分，它们分别称为变形速率张量和转动速率张量。写成分量形式则为：

在理性力学中，研究n阶错综度里夫林－埃里克森流体(见里夫林－埃里克森张量)要用到n阶速度梯度的概念。把上面定义的速度梯度看为一阶速度梯度，即则n阶速度梯度可以写成：

，

它表示把相对变形梯度(τ)对τ进行n次微分并令τ＝t的结果。