弹性力学虚功原理

弹性力学中的一个普遍的能量原理，它可表述为：在弹性体上，外力在可能位移上所作的功等于外力引起的可能应力在相应的可能应变上所作的功。其中可能位移是指满足变形连续条件和位移边界条件的位移；可能应力是指满足平衡方程和力的边界条件的应力。这一原理可表示为：

式中Ω表示弹性体所占的空间；B表示弹性体的表面;f和u分别为体积力分量和位移分量；和分别表示B面上的可能面力分量和可能位移分量;和分别表示Ω中的可能应力分量和可能应变分量；式中重复下标表示约定求和。

虚功原理是弹性力学中各种能量原理 (如弹性力学最小势能原理和弹性力学最小余能原理)和能量方法(如单位载荷法和布勃诺夫－伽辽金法)的核心。由这一原理还可导出下列两个重要原理：

①虚位移原理 若有一组内、外力，它们和各种可能位移及其对应的应变都使上式成立，则这组内、外力必定是平衡的。

②虚内力(应力)原理 若有一组位移和应变，它们和各种可能的内力(应力)都使上式成立，则这组位移和应变必定是连续的。

参考书目 胡海昌著：《弹性力学的变分原理及其应用》，科学出版社，北京，1981。