弯心

梁截面所在平面内的一个具有如下特性的点：当剪力通过该点时，截面与邻近截面间无相对扭转。对于等截面直梁，若每个截面上的剪力都通过弯心，则在整个梁中将只有弯矩而无扭矩。因此，为了减小梁中的扭矩，就必须确定弯心并在设计中尽量使载荷通过弯心。弯心的研究对薄壁梁型的航空结构尤为重要，因为它和结构的颤振等气动弹性分析密切相关。

弯心的求法因梁截面的几何形状而异。若截面对称，则当剪力通过对称轴时，截面不发生扭转，因而可知弯心必在此轴上。如果截面有两个对称轴(如矩形或椭圆形截面)，则弯心必在两轴的交点上。下面是求几种常用薄壁梁弯心的方法：

开截面薄壁梁  开截面薄壁梁的一个重要特性是： 在剪应力(见应力)沿壁厚均匀分布的假定下，对于某个几何形状确定的截面，剪应力分布规律是确定的，剪应力的合力作用点也是确定的，这个合力作用点称为剪心。由于仅当外力通过此点时才能被剪应力的合力所平衡而不引起扭矩，所以剪心就是弯心。对图1中的薄壁梁，由于剪应力的合力通过B点，所以该点就是弯心。对于如图2所示的任意开截面薄壁梁，弯心的坐标x、y可由外力和截面上的剪力合力对任意选定的坐标原点O的力矩平衡条件求得：

，

，

式中ρ为O点到积分单元ds的垂距；l为薄壁截面的中线长度；S、S为截面静矩；I、I为截面惯性矩(见截面的几何性质)。积分沿中线进行。

图1

图2

单闭截面薄壁梁  这种梁的剪应力分布规律比开截面复杂，一般不完全取决于截面的几何形状。但弯心的位置仍可根据对某一点的力矩平衡条件求得，公式为：

，

式中t为壁厚；A为封闭截面中线所包围的面积。积分沿封闭中线进行。闭截面中的剪应力随外力而改变，因此不存在确定的剪心。开截面薄壁梁中剪心和弯心一致的结论在这里不再适用。但由于闭截面可以承受扭矩，可推出如下的特性：因剪力作用于弯心不引起截面的扭转，根据位移互等定理，当扭矩作用于截面时，弯心不会移动，即整个截面绕弯心转动。因此，闭截面薄壁梁的弯心又称扭心。对于等截面直梁，各截面弯心的连线称为弯轴(又称扭轴)。在扭矩作用下，整个梁绕弯轴扭转。

多闭截面薄壁梁  多闭截面薄壁梁弯心的概念和单闭截面相同，但计算比较复杂，故常采用实验测定法。例如，图3中悬臂三闭室薄臂梁的弯心可以按下述步骤求出：首先将力P加到点1上，得到点1的位移和点2的位移；然后再将力P以相反的方向加到点2上，得到点1的位移和点2的位移。当上述力同时作用在点1和点2时，点1的位移为－，点2的位移为－，截面其他部分的位移可按直线关系求得。由于是纯扭转，故弯心(即扭心)应在位移等于零的点，即图中的B点。

实心截面梁的弯心可用弹性力学的方法求得，但比上述求法复杂。

参考书目 冯元桢著，冯钟越等译：《空气弹性力学引论》，国防工业出版社，北京，1963。(Y. C.Fung，An Introduction to the Theory of Aeroelasticity，John Wiley & Sons，New York，1955.) J. T. Oden， Mechanics of Elastic Structures， HemispherePub. Corp.，Washington，1981.