涡丝

强度取有限值的涡管元(见涡旋)，又称线涡。在工程实际中，涡旋大多分布在一定的体积内。设强度分布函数为Ω(x，y，z，t)，则体积元dτ内的涡旋强度为Ωdτ。但有时涡旋也可能集中在很细的一根涡管上，其管径远小于问题的特征尺度。此时可近似地将此涡管看成是几何上的一条线，故称为涡丝。设涡丝的强度为Γ，当涡丝的截面积σ趋于零时，涡量的大小Ω必须趋于无穷大并使涡通量σΩ保持为有限值Γ。考虑面积为σ，长为dl的体积dτ，则下式成立：

Ωdτ＝Ωσdl＝Γdl(1)

式中dl是线段元矢量，大小为dl，方向与涡旋矢量重合。给定体积τ内的涡旋场，则它所诱导的速度场由下式确定：

(2)

式中。将式(1)代入便得一段涡丝元所诱导的速度：

。(3)

式(3)称为毕奥-萨伐尔公式。它指出，曲线涡丝段dl所诱导的速度dv，其方向垂直于dl和r，大小则与距离r的平方成反比，而且同dl和dl与r的夹角的正弦成正比。

从式(3)可导出下述重要结果：

①无限长直线涡丝 此时，这里取z轴与直线涡丝相重合的柱坐标系(r，，z)，是方向的单位矢量。可见，速度在z方向的分量等于零，且平行z轴的直线上各点的速度完全相同。因此直线涡丝诱导的是流体的平面运动。此时只需要考虑一个垂直于z轴的平面即可。涡丝在此平面上表现为一个点涡。因此，直线涡丝产生的速度场也可看成平面上的点涡所感应的速度场。直线涡丝没有自感，所以涡丝本身静止不动。

②圆形涡丝 取柱坐标，涡丝所在平面为(r，)平面，z轴通过圆心O。此时＝×A，其中A＝0，A＝0，

式中a是圆形涡丝的半径;;K(k)和E(k)是以k为模数的第一类和第二类完全椭圆积分。常曲率的圆形涡丝在自身诱导下沿着z轴方向以常速运动。在运动过程中涡丝不断变形。理论揭示涡丝的运动速度为无限大。实际问题中，涡管总是有限粗的，所以自感引起的涡管运动速度也是有限的。

②一般的曲线涡丝 由于自身诱导作用，变曲率曲线涡丝将在流体中运动，并在运动过程中不断改变自己的形状。