稀薄气体动力学

空气动力学的一个分支。气体密度很低时，流体力学中的连续介质假设不再适用，气体分子离散结构开始显现，这种气体称为稀薄气体，研究这种气体流动规律的学科就是稀薄气体动力学。在地面大气中，气体分子的平均自由程l为0.065微米，与一般物体特征长度L相比为一小量(即克努曾数Kn=l/L远小于1)，因而连续介质模型能与实验基本相符。当Kn不是远小于1时，气体分子的离散结构便会影响流动规律，连续介质模型就不能反映实际，须用分子运动论的观点来讨论流动特性。对于一般尺寸的物体，只有在气体密度很低时(如在高空大气层和真空系统中)，Kn数才不是小量。对于特征长度十分小的物体，在正常密度下，Kn数也比较大。如在气溶胶(具有超微小的液体或固体粒子的气态悬浮体)中，粒子的尺寸可能从 0.001微米(分子团聚物的直径)变化到100微米(雾滴或灰尘颗粒的大小)。研究5微米以下的气溶胶粒子的行为，通常须考虑稀薄气体效应。

发展简况  19世纪末，J.C.麦克斯韦和L.E.玻耳兹曼等人开始研究稀薄气体的流动特性。当时，研究范围限于气流速度很低的情况，研究对象主要是真空技术中的孔流和管道流动。20世纪中叶，由于航空和航天事业的发展，这一领域的研究进展显著。1946年钱学森从空气动力学观点总结了有关稀薄气体的研究成果，指出在几十公里高空飞行时将会遇到稀薄气体动力学问题。他提出稀薄气体动力学中三个流动领域的划分，为研究稀薄气体动力学作了开创性工作。后来，R.F.普罗布斯坦指出在高超声速流动情况下，激波后气体密度比波前要增加许多倍，这一点对流动区域划分有重要影响。当时，主要的研究内容是稀薄气体对物体的绕流问题，分析流动规律及流动同物体的相互作用。这种研究对卫星、载人飞船或航天飞机的发展起着重要的作用。研究飞行器绕流的实验设备有低密度风洞、激波风洞(见风洞)和分子束装置。近年来，稀薄气体动力学研究在气溶胶性状、近壁面流动、 气-面间相互作用、冷凝过程以及高真空下分子碰撞引起的物理化学反应等方面有较大的发展。

内容  根据克努曾数的大小不同，稀薄气体的运动分为滑流、过渡流和自由分子流三个方面。稀薄气体动力学研究这三种不同流动的规律以及气体与物体的相互作用，包括气流对物体的传热、物体所受的阻力、举力等。

基本方程和边界条件  稀薄气体动力学利用分子运动论的方法，根据流动问题中气体稀薄程度的不同，分析气体分子离散结构的效应。分子运动论的基本方程玻耳兹曼方程也是稀薄气体动力学的基本方程。它是描述分子运动速度分布函数f 的变化规律的方程。设在时间t，在靠近点x的物理空间元dx内，在靠近速度v的速度空间元dv内的质点分子或光滑球分子的数目为fdxdv。f 满足下述玻耳兹曼方程：

，(1)

式中x (F，t)为作用在分子上的外力场；m为分子质量；Q(f，f)为碰撞积分，代表由分子相互碰撞引起的f的变化。为了求解玻耳兹曼方程，须引进边界条件，即描述气体分子与固体表面相互作用的条件。气体分子与固体表面相互作用的理论迄今仍不完善，实验数据尚不充分。分子在固体表面的反射依赖于固体表面与气体分子的物理、化学本质和它们的温度，以及粘着于表面的气体吸附层。现在一般利用麦克斯韦提出的反射模型。假设分子有α部分从表面完全漫反射，其余(1-α)部分则完全是镜面反射，自固体表面反射的分子，其分布函数f由下式决定：

(2)

式中v为反射分子的速度；h=m/2kT;k为玻耳兹曼常数；T为物面温度；f为入射分子的分布函数;n为物体表面单位法向量；n为反射分子的数密度；右端第二项为温度适应于表面温度的麦克斯韦分布。实验表明，麦克斯韦条件在α近于1时能给出满意的结果。

将玻耳兹曼方程(1)两端乘以分子的质量、 动量分量和动能，再将各项对速度空间积分就得到质量、动量和动能的输运方程。从麦克斯韦分布出发用小扰动法求解玻耳兹曼方程，相应的输运方程的零阶和一阶近似即为流体力学中的欧拉方程和纳维－斯托克斯方程(见流体力学基本方程组)。

流动领域划分  在稀薄气体动力学中，根据气体稀薄的程度可按克努曾数Kn的不同将流动分为三个领域：0.01≤Kn≤0.1时，称为滑流领域；0.1≤Kn≤10时，称为过渡流领域；Kn≥10时，称为自由分子流领域。滑流、过渡流和自由分子流分别对应于稍稀薄、中等稀薄和高度稀薄的流动条件。如考虑地球大气，对于特征长度为1米的物体，滑流领域约在80～100公里高空处，过渡流领域在100～130公里高空处，而130公里以上高空则为自由分子流领域。

①滑流领域 在这领域中，非连续效应可以想象为对于一般连续介质理论的微小修正。在离开边界的主流中，纳维－斯托克斯方程成立。但在边界上要考虑所谓滑移和温度跳跃条件。对于小的Kn数，在靠近固体边界的区域内总会有一层厚度为分子平均自由程l的气体，在其中要利用类似于式(2)的边界条件求解玻耳兹曼方程，这一层称为克努曾层。由于克努曾层的存在，求解纳维—斯托克斯方程时要考虑如下的滑移速度和温度跳跃条件：

式中下标“0”指固体表面上的条件;η、η和ζ分别称为滑移系数、热蠕动系数和温度跳跃系数，其值依赖于分子反射模型，对于完全漫反射：η＝1.15，η＝2.20；l为平均自由程；ν为运动粘性系数。式(3)说明气体速度在固体表面不为零，其中第一项来自剪应力，第二项来自流动方向的温度梯度，称为热蠕动项。式(4)说明，在固体表面的流体温度T不同于固体表面温度T。在克努曾层之外，可用纳维－斯托克斯方程求解。此外，还有一些不同的方程，如伯内特方程和格拉德十三矩方程。但它们在理论上并不能使方程的可用区域扩大，在实践上也未曾证明优于纳维－斯托克斯方程。比用滑移速度和温度跳跃条件更为细致的方法是在克努曾层中直接解玻耳兹曼方程或其模型方程，而在克努曾层之外则将解与连续介质解匹配衔接，以求解滑流领域内的问题。

②自由分子流领域 在这领域内l》L，这意味着分子在物体附近范围相当大的一个区域内很少互相碰撞，从而可以忽略物体的存在所引起的对来流分布函数的影响。入射流在与来流相联系的坐标中的速度分布是麦克斯韦分布。当分子在物体表面的反射模型清楚时，可以通过简单的求积得到气体分子对于任意方位的表面元施加的应力和热流值。再经简单求积即可得总体的气动力和热传导特性。

③过渡流领域 这一领域中分子平均自由程与流动特征长度相比为同一量级，要用分子运动论方法求解。求解玻耳兹曼方程比较困难，目前仅得到一些低速(玻耳兹曼方程或其模型方程可以线性化)一维问题的解。计算机的发展导致过渡流领域研究中各种数值方法的出现，其中解决速度较高而维数不受限制的多种流动问题最有现实可能性的方法是直接模拟蒙特卡罗方法。