宇宙速度

从地球表面向宇宙空间发射人造地球卫星、行星际和恒星际飞行器所需的最低速度。人造卫星所以能围绕地球运行是因为有恰当的速度，如果速度不够大，就会落回地面；如果速度过大，则会脱离地球引力场或太阳引力场。下述三个宇宙速度的定义给出了人造天体运动的三种范围。这里不考虑空气阻力以及光压等的影响。

第一宇宙速度  人造卫星围绕地球表面作圆周运动时的速度。地球表面的赤道半径R＝6378千米，重力加速度为9.8米/秒。地心对卫星的引力使卫星产生向心加速度υ/R，按万有引力定律和牛顿第二定律(见万有引力和牛顿运动定律)，有：

，(1)

式中υ为第一宇宙速度，m和m分别为卫星和地球的质量。又因在地面上引力等于重力，即

，(2)

故从(1)和(2)得到第一宇宙速度的值为：

当卫星速度超过第一宇宙速度时，轨道变为椭圆形；速度愈大，椭率也就愈大。

第二宇宙速度  航天器脱离地球引力场所需的最低速度。距地球中心为r处的航天器具有引力势能

。

按照机械能守恒定律，则有：

，

式中h为航天器脱离火箭以后的总机械能。当h＝0时，动能恰好克服势能，飞行器可能脱离地球引力场，这时

，

从而解得：

(3)

飞行器离地球愈远，即r愈大，则υ愈小。到无穷远处υ＝0，即动能为零。设飞行器刚脱离火箭时的r＝R，此时飞行器速度为第二宇宙速度υ，代入(3)式，得：

由式(2)知Gm=Rg，代入上式后，得到第二宇宙速度的值为：

当h＝0时，轨道成为抛物线，航天器沿抛物线脱离地球引力场。从上式可以看到，即

第三宇宙速度  航天器脱离太阳引力场所需要的最低速度。既知脱离地球的速度与围绕地球的速度之比为，即可知脱离太阳的速度与围绕太阳的速度之比亦为。地球围绕太阳的速度为：

υ=29.77千米/秒≈30千米/秒，

故地球脱离太阳所需的速度为：

事实上，航天器在脱离太阳引力场的同时还要脱离地球引力场(见图)，其初速υ的动能必须克服地球和太阳的势力所作的功W和W。因此，航天器脱离太阳系的动能为：

，(4)

式中为航天器脱离太阳系所需的速度。然而航天器是从地球上发射的，地球本身的速度是υ，故

代入式(4)得到第三宇宙速度，即