质心运动定理

动力学普遍定理之一，可表述为：质点系的质心运动和一个位于质心的质点的运动相同，该质点的质量等于质点系的总质量，而该质点上的作用力则等于作用于质点系上的所有外力平行地移到这一点上。

如果用m，m，…，m分别表示质点系中各质点的质量，用r，r，…，r分别表示各质点的矢径，用r表示质心的矢径，用Μ表示质点系的总质量，则。上式的两侧取二阶导数并应用牛顿第二定律于每个质点，由于作用于所有质点的内力的总和为零，可得；

式中为作用于质点系上的所有外力的矢量和。上式是质点系动量定理的另一种形式，也是质心运动定理的数学表达式。它表明矢量为r的质心就如同拥有质点系的总质量并在全部外力的作用下运动。

根据这个定理可推知：①质点系的内力不能影响它的质心的运动；例如跳水运动员自跳板起跳后，不论他在空中再做何种动作，采取何种姿势，由于外力(重力)并未改变，所以运动员的质心在入水前仍沿抛物线轨迹运动(见图)；②如果作用于质点系上外力的主矢(见力系)始终为零，则质点系的质心作匀速直线运动或保持静止；③若作用于质点系上外力的主矢在某轴上的投影始终为零，则质点系质心在该轴上的坐标匀速变化或保持不变。