源流

无粘性不可压缩位势流中一种理想化的基本流子。三维源流指的是流体从某一空间点以一定的流量均匀地向所有方向流出所引起的流动，这一空间点称为点源。假设流体是无粘性不可压缩的，则三维点源的强度Q定义为单位时间从点源流出的流体体积。取球坐标系(r，，θ)，由于在所有方向上流体以同一速率流出，所以流动是球对称的，只有r方向速度分量υ，且υ＝υ(r)。对以点源为心，r为半径的圆球运用质量守恒定律，得：

。

容易验证流动是无旋的，所以存在速度势ф，使

，

积分后得：

。(1)

流动由于是球对称的，所以也是轴对称的，因此存在流函数Ψ使

，

积分后得：

，(2)

此处约定θ=0时Ψ=0。将球坐标系转换到柱坐标系(r，，z)中去，得三维点源的速度势和流函数在柱坐标系中的表达式：

由表达式(1)和(2)可以看出，ф为常数的曲面(即等势面)是以点源为中心的球面。流线是由点源发出的径向射线(图1)。将径向射线绕水平对称轴线旋转便得到点源的流面。图1所示的流线图是根据相邻流面之间的流量维持相等的原则画出的。由于流动的三维性质，流线之间的间隔是不均匀的，这一点和二维情况明显地不同。

图１

二维源流的源是同流动平面垂直的一条直线，流体从该线出发沿着与其垂直的方向以一定的流量向四处流出。在通常所说的平面流动中，二维源表现为一个点。二维点源的强度Q定义为单位时间从单位长度直线源流出的流体体积。取极坐标系(r，)，根据对称性并对以点源为心、r为半径的圆运用质量守恒定律，得：

。

容易验证此速度场是无旋的，并且流动是轴对称的，于是存在着速度势ф和流函数Ψ，使

。

积分后得：

，

此处约定ф＝0时Ψ＝0。二维点源复变解析函数的表达式为：

，

式中z为复变数，ω称为复位势。二维源流的流线是从点源发出的径向射线，等势线是以点源为心的圆(图2)。

负强度的源称为汇。汇流与源流的唯一差别是流动方向恰好相反。将一个点源和一个等强度点汇同均匀流叠加可组成一个绕封闭物体的三维流动。这样得到的封闭物体统称为兰金体。使物体封闭的必要条件是源强度和汇强度的代数和为零。

多孔介质中的注水井可近似地看成是源流。源流是奇点分布法中的基本流子。利用它和汇流、偶极子流、点涡、均匀流等基本流子的叠加可以解决无粘性不可压缩无旋运动中的很多问题。

三维点源还可以沿曲面和体积分布，用以代替物体对流动所产生的扰动。利用这样的方法可以解决一部分物体的绕流问题。