转动惯量

表面面积或刚体质量同一直线的位置相关联的量，又称惯性矩。包括面积转动惯量和质量转动惯量两种。

面积转动惯量  有实际应用价值的只是平面积的转动惯量。平面积A对平面内互相垂直的x和y轴的转动惯量分别为和，式中x，y为面元dA的位置坐标。平面积A对于通过x，y轴交点并同它们互相垂直的z轴的转动惯量(又称极转动惯量)为：

式中r为面元dA至z轴的垂直距离(见截面的几何性质)。面积转动惯量常用的单位有厘米和米等。

描述面积绕同它垂直的互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系有如下的平行轴定理：面积对于一轴的转动惯量，等于该面积对于同此轴平行并通过形心之轴的转动惯量加上该面积同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第二项恒大于零，因此面积绕过形心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。

质量转动惯量  刚体绕某一轴转动时惯性的度量。其数值为

和

，

式中r为组成刚体的质量微元Δm(或dm)到转轴的垂直距离；求和号(或积分号)遍及整个刚体。质量转动惯量通常用的单位有克·厘米和千克·米等。质量转动惯量只决定于物体的形状、质量在物体内的分布和转轴的位置，它同物体绕转轴的运动状态(如角速度的大小)无关。规则形状的均质物体，其质量转动惯量可直接计得。不规则物体或非均质物体的质量转动惯量，一般宜用实验法测定。

描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系有如下的平行轴定理：刚体对于一轴的转动惯量，等于该刚体对于同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。

刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离，称为刚体绕该轴的回转半径k，其公式为

，

式中Μ为刚体质量；I为转动惯量。

为了形象地解释刚体对通过同一点诸转轴的转动惯量分布，可以应用惯性椭球。