自由度

完整地描述一个力学系统的运动所需要的独立变数的个数。一个自由质点在空间的位置需要用独立的三个坐标x，y，z来确定，故一个自由质点的自由度为3。具有n个质点的自由质点系，它的自由度是3n。如果一个质点系附有K个互相独立的约束方程(不论约束方程为有限约束或微分约束)，则它的自由度为3n-K(见约束)。由此我们可以确定，一个自由刚体的自由度为6。

对于完整系统，自由度N＝3< n－K正好是广义坐标q(i＝1，2，…，N)的个数，因为它们是相互独立的。对于非完整系统，由于K个约束方程中一定还包含不可积的微分约束，所以自由度N是独立的dq(广义坐标的微分)的个数。

一个力学系统，它的自由度和独立的动力方程的个数是相同的。动力方程包括平衡方程。因刚体的自由度是6，所以一个刚体的平衡条件有6个，其中三个是力的平衡方程，另三个是力矩的平衡方程。N个自由度的非完整系统的阿佩尔方程正好是N个。