割圆术

“割圆术”是中国古算中的一个内容，是利用圆内接正多边形随边数逐次加倍而逼近圆的原理来求圆周率近似值的方法。此法由三国时着名数学家刘徽（约3世 纪）所创，刘徽在注《九章算术》时，发现古人所用“径一周三”（即圆周率等于3）的数据实际上是圆内按正六边形的周长和直径的比值，不是圆周与直径的比 值。经过深入研究，刘徽发现圆内接正多边形边数无限增加的时候，多边形周长无限逼近圆周长，在这一思想指导下刘徽创立了割圆术，为圆周率研究工作奠定了坚 实可靠的理论基础，开创了中国圆周率研究的新纪元，在数学史上占有十分重要的地位。刘徽从圆内按正六边形出发，运用“割圆术”得出圆周率的近似值为 3927／1250（即3.1416），他所得到的结果在当时世界上是很先进的。
　　刘徽的“割圆术”体现了极限的思想，这在世界数学史 上也是一项重大成就。刘徽写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体而无所失矣！”刘徽所运用的初步的极限概念和直曲转化思想，在 1500年前的古代，是非常难能可贵的。另外，刘徽的计算方法只用圆内接多边形面积，而无须外切多边形面积，这比古希腊数学家阿基米德（前287～前 212年）用圆内接和外切正多边形计算，在程序上要简便得多，可以收到事半功倍的效果。