统计指数
什么是统计指数
指数的编制是从物价的变动产生的。18世纪中叶，由于金银大量流人欧洲，欧洲的物价飞涨，引起社会不安，于是产生了反映物价变动的要求，这就是物价指数产生的根源。有些指数，如消费品价格指数、生活费用价格指数，同人们的日常生活休戚相关；有些指数，如生产资料价格指数、股票价格指数等，则直接影响人们的投资活动，成为社会经济的晴雨表。
指数作为一种对比性的统计指标具有相对数的形式，通常表现为百分数。它表明：若把作为对比基准的水平（基数）视为100，则所要考察的现象水平相当于基数的多少。譬如，已知某年全国的零售物价指数为105％，这就表示：若将基期年份（通常为上年）的一般价格水平看成是100％，则当年全国的价格水平就相当于基年的105％，或者说，当年的价格上涨了5％。
从对比性质来看，指数通常是不同时间的现象水平的对比，它表明现象在时间上的变动情况（动态）。此外，指数还可以是不同空间（如不同国家、地区、部门、企业等）的现象水平的对比，或者，是现象的实际水平与计划（规划或目标）水平的对比，这些可以看成是动态对比指数方法的拓展。可见，指数在经济分析上具有十分广阔的应用领域。
迄今为止，统计界认为，统计指数的概念有广义和狭义两种理解。广义指数是泛指社会经济现象数量变动的比较指标，即用来表明同类现象在不同空间、不同时间、实际与计划对比变动情况的相对数。狭义指数仅指反映不能直接相加的复杂社会经济现象在数量上综合变动情况的相对数。例如，要说明一个国家或一个地区商品价格综合变动情况，由于各种商品的经济用途、规格、型号、计量单位等不同，不能直接将各种商品的价格简单对比，而要解决这种复杂经济总体各要素相加问题，就要编制统计指数综合反映它们的变动情况。
统计指数的性质
正确应用指数的统计方法，必须要对指数性质有深刻的了解，概括地讲，指数具有以下性质。
1、相对性
指数是总体各变量在不同场合下对比形成的相对数，它可以度量一个变量在不同时间或不同空间的相对变化，如一种商品的价格指数或数量指数，这种指数称为个体指数；它也可用于反映一组变量的综合变动，如消费价格指数反映一组指定商品和服务的价格变动水平，这种指数称为综合指数。总体变量在不同时间上对比形成的指数称为时间性指数，在不同空间上对比形成的指数称为区域性指数。
2、综合性
指数是反映一组变量在不同场合下的综合变动水平，这是就狭义的指数而言的，它也是指数理论和方法的核心问题。实际中所计算的主要是这种指数。没有综合性，指数就不可能发展成为一种独立的理论和方法论体系。综合性说明指数是一种特殊的相对数，它是由一组变量或项目综合对比形成的。比如，由若干种商品和服务构成的一组消费项目，通过综合后计算价格指数，以反映消费价格的综合变动水平。
3、平均性
指数是总体水平的一个代表性数值。平均性的含义有二：一是指数进行比较的综合数量是作为个别量的一个代表，这本身就具有平均的性质；二是两个综合量对比形成的指数反映了个别量的平均变动水平，比如物价指数反映了多种商品和服务项目价格的平均变动水平。
统计指数的作用
1、综合反映社会经济现象总变动方向及变动幅度
在统计实践中，经常要研究多种商品或产品的价格综合变动情况，多种商品的销售量或产品产量的总变动，多种产品的成本总变动，多种股票价格综合变动等。这类问题由于各种商品或产品的使用价值不同、各种股票价格涨跌幅度和成交量不同，所研究总体中的各个个体不能直接相加。指数法的首要任务，就是把不能直接相加总的现象过渡到可以加总对比，从而反映复杂经济现象的总变动方向及变动幅度。
2、分析现象总变动中各因素变动的影响方向及影响程度
利用指数体系理论可以测定复杂社会经济现象总变动中，各构成因素的变动对现象总变动的影响情况，并对经济现象变化作综合评价。任何一个复杂现象都是由多个因子构成的，如：
销售额=价格×销售量
又如影响利润总额变化的各种因素有产品产量、产品销售量、产品成本、产品销售价格等。运用指数法编制商品零售价格指数和零售量指数，可分析它们的变动对商品零售总额变动的影响。编制产品产量指数、产品销售量指数、产品成本指数和产品销售价格指数等并分别对它们进行测定，根据各因素变动影响，可综合评价利润总额变动的情况。
3、反映同类现象变动趋势
编制一系列反映同类现象变动情况的指数形成指数数列，可以反映被研究现象的变动趋势。例如，根据1980-2002年共23年的零售商品价格资料，编制22个环比价格指数，从而构成价格指数数列。这样，就可以揭示价格的变动趋势，研究物价变动对经济建设和人民生活水平的影响程度。此外，利用统计指数还可以进行地区经济综合评价、对比，研究计划执行情况。
统计指数的分类
指数的种类很多，可以按不同的标志作不同的分类。
1、按其反映对象范围的不同，分为个体指数和总指数。
个体指数——说明个别事物（例如某种商品或产品等）数量变动的相对数叫做个体指数。个体指数通常记作K，例如：
上式中：Q代表产量，Z代表单位产品成本，P代表商品或产品的单价；下标1代表报告期，下标0代表基期。
可见，个体指数就是同一种现象的报告期指标数值与基期指标数值对比而得的发展速度指标。
总指数——说明度量单位不相同的多种事物数量综合变动的相对指数，例如工业总产量指数、零售物价总指数等。总指数与个体指数有一定的联系，可以用个体指数计算相应的总指数。用个体指数简单平均求得的总指数，称为简单指数；用个体指数加权平均求得的总指数，称为加权指数。
2、按其所反映的社会经济现象特征不同，分为数量指标指数和质量指标指数。
数量指标指数——简称数量指数，主要是指反映现象的规模、水平变化的指数，例如商品销售量指数、工业产品产量指数等等。
质量指标指数——简称质量指数，是指综合反映生产经营工作质量变动情况的指数，例如物价指数、产品成本指数等等。
3、指数按其采用基期的不同，分为定基指数和环比指数。
定基指数——将不同时期的某种指数按时间先后顺序排列，形成指数数列。在同一个指数数列中，如果各个指数都以某一个固定时期作为基期，就称为定基指数。
环比指数——如果各个指数都是以报告期的前一期作为基期，则称之为环比指数。
4、指数按其对比内容的不同，分为动态指数和静态指数。
动态指数——由两个不同时期的同类经济变量值对比形成的指数，说明现象在不同时间上发展变化的过程和程度。
静态指数——包括空间指数和计划完成情况指数两种。
空间指数（地域指数）是将不同空间（如：不同国家、地区、部门、企业等）的同类现象进行比较的结果，反映现象在不同空间的差异程度。计划完成程度指数是由同一地区、单位的实际指标值与计划指标数值对比而形成的指数，反映计划的执行情况或完成与未完成的程度。
指数方法论主要论述动态指数，动态指数是出现最早、应用最多的指数，也是理论上最为重要的统计指数。静态指数则是动态指数在实际应用中的扩展。
5、按照常用的计算总指数的方法或形式，可以分为综合指数和平均指数。
综合指数——从数量上表明不能直接相加的社会经济现象的总指数。
平均指数——以个体指数为基础，采取平均形式编制的总指数。
统计指数的基本问题
编制总指数可以考虑两种方式。一是先综合后对比，二是先对比后平均。
1、先综合、后对比的方式
如果我们知道某几种商品价格和销售量资料，研究全部商品的价格和销售量变动情况。首先将各种商品的价格或销售量资料加总起来，然后通过对比得到相应的总指数，这种方法通常称为综合（总和）指数法。此时我们会遇到这样两个问题：
一是不同商品的数量和价格不能直接加总，或者说，直接加总的结果没有实际经济含义。
二是简单综合法编制的指数明显地受到商品计量单位的影响。
因此，简单综合指数难以成为现象变动程度的一种客观测度，因为不同商品的价格或销售量都是“不同度量”的现象，它们构成了不能直接加总的“复杂现象总体”，倘若不解决有关现象的同度量问题就将其直接加总，显然难以得到适当的指数计算结果。
2、先对比、后平均的方式
首先将各种商品的价格或销售量资料进行对比（计算个体指数），然后通过个体指数的平均得到相应的总指数，这种方法通常称为“平均指数法”。这样当我们将各种商品的个体指数作简单平均时，没有适当地考虑不同商品的重要性程度。
从经济分析的角度看，各种商品的重要性程度是有差异的，简单平均指数不能反映这种差异，因而难以满足分析的要求。
归纳起来，简单综合指数与简单平均指数都存在方法上的缺陷。但是，迄今为止，综合指数法与平均指数法仍然是编制统计指数的两个基本方法。
为了运用综合法编制总指数，必须首先考虑被比较的诸现象是否同度量、怎样同度量的问题；因此说：编制综合指数的基本问题是“同度量”的问题，解决这一问题的方法就是编制加权综合指数。而为了运用平均法编制总指数，又必须首先考虑被比较诸现象的重要性程度是否相同、怎样衡量的问题（此外，还有选择何种平均数形式的问题）；因此说，编制平均指数的基本问题之一是合理加权的问题，解决这一问题的方法就是编制加权平均数。
指数的编制是从物价的变动产生的。18世纪中叶，由于金银大量流人欧洲，欧洲的物价飞涨，引起社会不安，于是产生了反映物价变动的要求，这就是物价指数产生的根源。有些指数，如消费品价格指数、生活费用价格指数，同人们的日常生活休戚相关；有些指数，如生产资料价格指数、股票价格指数等，则直接影响人们的投资活动，成为社会经济的晴雨表。
指数作为一种对比性的统计指标具有相对数的形式，通常表现为百分数。它表明：若把作为对比基准的水平（基数）视为100，则所要考察的现象水平相当于基数的多少。譬如，已知某年全国的零售物价指数为105％，这就表示：若将基期年份（通常为上年）的一般价格水平看成是100％，则当年全国的价格水平就相当于基年的105％，或者说，当年的价格上涨了5％。
从对比性质来看，指数通常是不同时间的现象水平的对比，它表明现象在时间上的变动情况（动态）。此外，指数还可以是不同空间（如不同国家、地区、部门、企业等）的现象水平的对比，或者，是现象的实际水平与计划（规划或目标）水平的对比，这些可以看成是动态对比指数方法的拓展。可见，指数在经济分析上具有十分广阔的应用领域。
迄今为止，统计界认为，统计指数的概念有广义和狭义两种理解。广义指数是泛指社会经济现象数量变动的比较指标，即用来表明同类现象在不同空间、不同时间、实际与计划对比变动情况的相对数。狭义指数仅指反映不能直接相加的复杂社会经济现象在数量上综合变动情况的相对数。例如，要说明一个国家或一个地区商品价格综合变动情况，由于各种商品的经济用途、规格、型号、计量单位等不同，不能直接将各种商品的价格简单对比，而要解决这种复杂经济总体各要素相加问题，就要编制统计指数综合反映它们的变动情况。
统计指数的性质
正确应用指数的统计方法，必须要对指数性质有深刻的了解，概括地讲，指数具有以下性质。
1、相对性
指数是总体各变量在不同场合下对比形成的相对数，它可以度量一个变量在不同时间或不同空间的相对变化，如一种商品的价格指数或数量指数，这种指数称为个体指数；它也可用于反映一组变量的综合变动，如消费价格指数反映一组指定商品和服务的价格变动水平，这种指数称为综合指数。总体变量在不同时间上对比形成的指数称为时间性指数，在不同空间上对比形成的指数称为区域性指数。
2、综合性
指数是反映一组变量在不同场合下的综合变动水平，这是就狭义的指数而言的，它也是指数理论和方法的核心问题。实际中所计算的主要是这种指数。没有综合性，指数就不可能发展成为一种独立的理论和方法论体系。综合性说明指数是一种特殊的相对数，它是由一组变量或项目综合对比形成的。比如，由若干种商品和服务构成的一组消费项目，通过综合后计算价格指数，以反映消费价格的综合变动水平。
3、平均性
指数是总体水平的一个代表性数值。平均性的含义有二：一是指数进行比较的综合数量是作为个别量的一个代表，这本身就具有平均的性质；二是两个综合量对比形成的指数反映了个别量的平均变动水平，比如物价指数反映了多种商品和服务项目价格的平均变动水平。
统计指数的作用
1、综合反映社会经济现象总变动方向及变动幅度
在统计实践中，经常要研究多种商品或产品的价格综合变动情况，多种商品的销售量或产品产量的总变动，多种产品的成本总变动，多种股票价格综合变动等。这类问题由于各种商品或产品的使用价值不同、各种股票价格涨跌幅度和成交量不同，所研究总体中的各个个体不能直接相加。指数法的首要任务，就是把不能直接相加总的现象过渡到可以加总对比，从而反映复杂经济现象的总变动方向及变动幅度。
2、分析现象总变动中各因素变动的影响方向及影响程度
利用指数体系理论可以测定复杂社会经济现象总变动中，各构成因素的变动对现象总变动的影响情况，并对经济现象变化作综合评价。任何一个复杂现象都是由多个因子构成的，如：
销售额=价格×销售量
又如影响利润总额变化的各种因素有产品产量、产品销售量、产品成本、产品销售价格等。运用指数法编制商品零售价格指数和零售量指数，可分析它们的变动对商品零售总额变动的影响。编制产品产量指数、产品销售量指数、产品成本指数和产品销售价格指数等并分别对它们进行测定，根据各因素变动影响，可综合评价利润总额变动的情况。
3、反映同类现象变动趋势
编制一系列反映同类现象变动情况的指数形成指数数列，可以反映被研究现象的变动趋势。例如，根据1980-2002年共23年的零售商品价格资料，编制22个环比价格指数，从而构成价格指数数列。这样，就可以揭示价格的变动趋势，研究物价变动对经济建设和人民生活水平的影响程度。此外，利用统计指数还可以进行地区经济综合评价、对比，研究计划执行情况。
统计指数的分类
指数的种类很多，可以按不同的标志作不同的分类。
1、按其反映对象范围的不同，分为个体指数和总指数。
个体指数——说明个别事物（例如某种商品或产品等）数量变动的相对数叫做个体指数。个体指数通常记作K，例如：
- 个体产品产量指数个体产品成本指数个体物价指数
上式中：Q代表产量，Z代表单位产品成本，P代表商品或产品的单价；下标1代表报告期，下标0代表基期。
可见，个体指数就是同一种现象的报告期指标数值与基期指标数值对比而得的发展速度指标。
总指数——说明度量单位不相同的多种事物数量综合变动的相对指数，例如工业总产量指数、零售物价总指数等。总指数与个体指数有一定的联系，可以用个体指数计算相应的总指数。用个体指数简单平均求得的总指数，称为简单指数；用个体指数加权平均求得的总指数，称为加权指数。
2、按其所反映的社会经济现象特征不同，分为数量指标指数和质量指标指数。
数量指标指数——简称数量指数，主要是指反映现象的规模、水平变化的指数，例如商品销售量指数、工业产品产量指数等等。
质量指标指数——简称质量指数，是指综合反映生产经营工作质量变动情况的指数，例如物价指数、产品成本指数等等。
3、指数按其采用基期的不同，分为定基指数和环比指数。
定基指数——将不同时期的某种指数按时间先后顺序排列，形成指数数列。在同一个指数数列中，如果各个指数都以某一个固定时期作为基期，就称为定基指数。
环比指数——如果各个指数都是以报告期的前一期作为基期，则称之为环比指数。
4、指数按其对比内容的不同，分为动态指数和静态指数。
动态指数——由两个不同时期的同类经济变量值对比形成的指数，说明现象在不同时间上发展变化的过程和程度。
静态指数——包括空间指数和计划完成情况指数两种。
空间指数（地域指数）是将不同空间（如：不同国家、地区、部门、企业等）的同类现象进行比较的结果，反映现象在不同空间的差异程度。计划完成程度指数是由同一地区、单位的实际指标值与计划指标数值对比而形成的指数，反映计划的执行情况或完成与未完成的程度。
指数方法论主要论述动态指数，动态指数是出现最早、应用最多的指数，也是理论上最为重要的统计指数。静态指数则是动态指数在实际应用中的扩展。
5、按照常用的计算总指数的方法或形式，可以分为综合指数和平均指数。
综合指数——从数量上表明不能直接相加的社会经济现象的总指数。
平均指数——以个体指数为基础，采取平均形式编制的总指数。
统计指数的基本问题
编制总指数可以考虑两种方式。一是先综合后对比，二是先对比后平均。
1、先综合、后对比的方式
如果我们知道某几种商品价格和销售量资料，研究全部商品的价格和销售量变动情况。首先将各种商品的价格或销售量资料加总起来，然后通过对比得到相应的总指数，这种方法通常称为综合（总和）指数法。此时我们会遇到这样两个问题：
一是不同商品的数量和价格不能直接加总，或者说，直接加总的结果没有实际经济含义。
二是简单综合法编制的指数明显地受到商品计量单位的影响。
因此，简单综合指数难以成为现象变动程度的一种客观测度，因为不同商品的价格或销售量都是“不同度量”的现象，它们构成了不能直接加总的“复杂现象总体”，倘若不解决有关现象的同度量问题就将其直接加总，显然难以得到适当的指数计算结果。
2、先对比、后平均的方式
首先将各种商品的价格或销售量资料进行对比（计算个体指数），然后通过个体指数的平均得到相应的总指数，这种方法通常称为“平均指数法”。这样当我们将各种商品的个体指数作简单平均时，没有适当地考虑不同商品的重要性程度。
从经济分析的角度看，各种商品的重要性程度是有差异的，简单平均指数不能反映这种差异，因而难以满足分析的要求。
归纳起来，简单综合指数与简单平均指数都存在方法上的缺陷。但是，迄今为止，综合指数法与平均指数法仍然是编制统计指数的两个基本方法。
为了运用综合法编制总指数，必须首先考虑被比较的诸现象是否同度量、怎样同度量的问题；因此说：编制综合指数的基本问题是“同度量”的问题，解决这一问题的方法就是编制加权综合指数。而为了运用平均法编制总指数，又必须首先考虑被比较诸现象的重要性程度是否相同、怎样衡量的问题（此外，还有选择何种平均数形式的问题）；因此说，编制平均指数的基本问题之一是合理加权的问题，解决这一问题的方法就是编制加权平均数。