圆周角定理的几个推论
书籍:初中数理化公式定理大全
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．
注意 1．圆周角定理是把圆周角和圆心角这两类不同的角联系在一起．
2．同一条弧所对的圆周角相等；同一条弦所对的圆周角相等或互补．
3．半圆所对的圆周角是90°，90°的圆周角所对的弧是半圆．
4．已知条件中如果有直径时，常常作直径所对的圆周角，这是圆中常添加的辅助线．
例1 若圆的弦长等于它的半径，则这条弦所对的圆周角的度数为( )．
A．30°
B．60°
C．150°
D．30°或150°
答 D．
[解析] ∵AB=OA=OB，
∴△AOB为等边三角形．
∴∠O=60°．
∴弦AB所对的圆周角的度数有两个，分别为30°、150°．
例2 如图已知☉O的两条弦AC、BD相交于点P，∠ADB=25°∠BPC=70°，则∠COD的度数为( )
A．170°
B．165°
C．160°
D．150°
答 A．
[解析] ∵∠APD=∠BPC=70°，∠ADB=25°．
∴∠A=85°∴∠COD=2∠A=170°．
例3 已知：☉O是以等腰三角形△ABC的一腰AB为直径的圆，它交另一腰AC于E，交BC于D．
求证：BC=2DE．
证明 连接AD．
∵AB为直径，∴AD⊥BC．
又AB=AC．
∴BD=DC=1/2BC，
∠BAD=∠CAD．
∴BD=DE即BD=DE=DC
∴BC=2DE．
