互逆定理
书籍:初中数理化公式定理大全
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理；这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理．
注意 1．互逆定理的前提条件是两个定理．
2．相对于逆定理来说，原来的定理叫做原定理．
例1 ①一个命题是真命题，它的逆命题＿＿是真命题．(填“一定”或“不一定”)
②一个命题＿＿有逆命题．(填“一定”或“不一定”)
③一个定理＿＿有逆定理．(填“一定”或“不一定”)
答 ①不一定；②一定；③不一定．
例2 写出下命题的逆命题，并判断互逆两个命题的真假．
(1)两直线平行，同旁内角互补；
逆命题：＿＿＿＿；
原命题是＿＿命题，逆命题是＿＿命题．
(2)如果三角形有一个内角为钝角，那么其余两个内角必为锐角；
逆命题：＿＿；
原命题是＿＿命题，逆命题是＿＿命题．
(3)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
逆命题：＿＿
原命题是＿＿命题，逆命题是＿＿命题．
(4)同位角互补，两直线平行
逆命题：＿＿．
原命题是＿＿命题，逆命题是＿＿命题．
(5)如果ab=0，那么a=0，b=0
逆命题：＿＿
原命题是＿＿命题，逆命题是＿＿命题．
(6)三角形是多边形
逆命题：＿＿．
原命题是＿＿命题，逆命题是＿＿命题．
答 (1)同旁内角互补，两直线平行；真，真．
(2)如果三角形有两个内角为锐角，那么第三个内角必为钝角；
真，假．
(3)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
假；真．
(4)两直线平行，同位角互补．
假；假．
(5)如果a=0，b=0，那么ab=0
假；真．
(6)多边形是三角形．
真；假．
[解析] 两个互逆命题不一定同真同假．
上一篇：互逆命题下一篇：含30°锐角的直角三角形的有关定理