相似多边形的性质
书籍:初中数理化公式定理大全
1．相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
2．相似多边形周长的比等于相似比．
3．相似多边形面积的比等于相似比的平方．
例1 如图，在矩形ABCD中，E、F分别在BC、AD上，矩形ABCD相似于矩形ECDF，且S=3S，AB=2，求S．
解 因矩形ABCD相似于矩形ECDF，且S=3S，
例2 如图，已知△ABC中，DE∥BC，S∶S=1∶2，
，试求DE的长．
解 因为DE∥BC，
所以∠ADE=∠B，
又∠A=∠A，
所以△ADE∽△ABC．
又S∶S=1∶2，
设S=a，则S=2a
[解析] 此题综合应用相似三角形的判定，相似三角形面积比等于相似比的平方这一性质，求得边长．需要注意的是，所给的是三角形与四边形的面积比，必须转化成两个相似三角形的面积比．
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