三角形相似的条件
书籍:初中数理化公式定理大全
1．三个角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似．
2．两角对应相等的两个三角形相似．
3．三边对应成比例的两个三角形相似．
4．两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
例1 如图，在△ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的点，且DE∥BC，DF∥AC，找出图中相似的三角形，并说明理由．
解 理由是
△ADE∽△ABC．
同理可得：
△DBF∽△ABC；
△DBF∽△ADE．
[解析] 根据两角对应相等判定两个三角形相似．
例2 在△ABC与△A′B′C′中，若∠A=60°，AB=4cm，AC=8cm，∠A′=60°，A′B′=11cm，A′C′=22cm，那么△ABC与△A′B′C′是否相似?
又∠A=∠A′，
所以△ABC∽△A′B′C′．
例3 如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，DE、DF分别是△ACD和△BCD的中线，则图中一定相似的三角形共有( )．
A．3对
B．4对
C．5对
D．6对
答 C．
[解析] 由题意可知：
△ADC∽△ACB．
同理△ACB∽△CDB．
根据同角的余角相等可得
∠1=∠B，∠2=∠A．
根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，可得DE=CE=AE，DF=CF=BF，
∴∠1=∠3，∠B=∠4．
∵∠1=∠B，
∴∠1=∠3=∠B=∠4．
∴△CED∽△BFD，同理△CDF∽△ADE．
即5对相似三角形．
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