三角形内角和定理

三角形三个内角和等于180°．

例1 已知等腰三角形(等腰三角形的两个底角相等)的一个内角是40°，则其他两个角的度数是＿＿．

答 100°、40°或70°，70°．

[解析] ①当40°为底角时，另一个底角为40°，顶角100°．

当40°为顶角时，则两个底角和为140°，所以底角分别为70°、70°．

②在研究等腰三角形内角时，也要考虑一个解还是两个解的情况，等腰三角形的顶角可以是锐角，也以是钝角，但等腰三角形的底角只能是锐角，而不能是钝角．

例2 下图中，∠1+∠2+∠3+∠4=＿＿．

答 360°．

[解析] 如图，连结BD．

∴∠1+∠2+∠3+∠4

=∠1+∠ABD+∠ADB+∠2+∠CBD+∠CDB=180°+180°=360°．

例3 如图，∠1+∠2+∠3+∠4=＿＿．

答 280°．

[解析] ∵∠1+∠2=180°－40°=140°，∠3+∠4=180°－40°=140°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=140°+140°=280°．

例4 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找这个规律，你发现的规律是( )．

A．∠A=∠1+∠2

B．2∠A=∠1+∠2

C．3∠A=2∠1+∠2

D．3∠A=2(∠1+∠2)

答 B．

[解析] 因为∠B+∠C=180°－∠A，

∠AED+∠ADE=180°－∠A．

又∠1+∠2+∠AED+∠ADE+∠B+∠C=2×180°=360°．(参照例2，想一想为什么?)

所以∠1+∠2+(180°－∠A)+(180°+∠A)=360°．

即2∠A=∠1+∠2，故选B．

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