几何体的表面展开图
书籍:初中数理化公式定理大全
将一些几何体的表面沿某些棱剪开，可以展开一个平面图形，这个平面图形称为相应几何体的表面展开图．
注意 对同一个几何体来说，剪开的方式不同，展开成的平面图形也就不同，所以常常同一个几何体有好多种不同形状的展开图．
例如：正方体的表面展开图共有11种．
1．当一行(列)面数是4时，有下面6种情形(注意对称性)．
2．当一行(列)面数是3时有以下4种情形(注意对称性)．
3．当一行(列)面数是2时，仅有1种情形
所以共有11种不同形式．
例1 如图所示的图形中分别是由①圆柱；②长方体；③三棱柱；④正方体展开得到的，按图形顺序排列正确的是( )．
A．①②③④ B．②③④①
C．③②④① D．④②③①
答 D．
[解析] 做这类题的根据有2条：一是底面边数=侧面个数．
二是两底面必须位于两端．
例2 如下图所示的正方体的展开图是( )．
A
B
C
D
答 A．
[解析] 展开后三个图案不在同一条线上，故B、C错．
如果心形在中间，圆形在下方的话，三角应在右侧，故D错．
例3 下列图形中，是正方体的展开图的是( )．
A
B
C
D
答 D．
例4 经折叠可以围成一个棱柱的是( )．
A
B
C
D
答 C．
[解析] A、D错在两底面位于同一侧；B错在底面边数与侧面个数不等．
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