二次函数
一般地，形如y=ax+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数．
注意 1．二次函数仅仅要求二次项系数a不为0，对一次项系数和常数项没有要求．
2．当a≠0，b=0，c=0时，二次函数为y=ax．
3．当a≠0，b=0，c≠0时，二次函数为y=ax+c．
4．当a≠0，b≠0，c=0时，二次函数为y=ax+bx．
例1 下列函数哪些是二次函数
(3)y=ax+1(a为常数)；
(4)y=(a+1)x+1(a为常数)；
(6)y=2－5x；
(7)y=2(x－5)+7；
(8)y=3x+7x+5；
(9)y=7－2x；
(10)y=3x－5x．
答 (4)(5)(7)(9)(10)．
[解析] (1)中自变量x在分母中．
(2)中自变量在根号里．
(3)中a=0时，不是二次函数．
(6)是一次函数．
(8)中自变量的最大指数是3．
例2 若y=(n－n)x是关于x的二次函数，那么n的值为( )．
A．－4或1 B．－4
C．1 D．2
答 B．
[解析1 由题意可得
由①得 n=－4或n=1，
由②得 n≠0且n≠1．
∴n=－4故选B．
例3 下列说法正确的是( )．
A．函数y=ax的图象经过原点，是y关于x的二次函数
B．若y与x成正比例，则y是x的二次函数
C．函数y=ax+bx+c(a，b，c是常数)是二次函数
D．函数y=ax(a>0)中，无论x为何值，y的值总是正数
答 B．
[解析] A当a=0时，y不是x的二次函数．
C当a=0时，y不是x的二次函数．
D当x=0时，y=0，不是正数．
例4 正方形ABCD的边长为8cm，P在BC上，Q在CD上，AP⊥PQ，BP=xcm，CQ=ycm，求y与x的函数关系式．
解 ∵AP⊥PQ，∴∠APQ=90°，
∴∠APB=∠PQC．
又∵∠B=∠C=90°，
∴△ABP∽△PCQ，
