一元二次方程根与系数的关系

一元二次方程ax+bx+c=0的两个根x，x与系数a，b，c存在如下关系：x+x=－b/a，x·x=c/a．

注意1．一元二次方程根与系数的关系也称为韦达定理．

2．一元二次方程根与系数关系，有以下几种常见的变形形式．

例1 已知一元二次方程x－2x－1=0的两个根是x，x2，则＿＿，x－x=＿＿．

答 6，±2．

[解析] 由根与系数的关系，有x+x=2，x·x=－1，只要能用x+x，x·x来表示，x－x，就可以实现由已知向未知的转化，所以得．

(x－x)=(x+x)－4xx=8，即．

例2 已知方程3x+2x－11=0的两根分别为x，x，则的值是( )．

答 A．

[解析] 由根与系数关系，有

故选A．

例3 若x，x是一元二次方程2x－3x+ 1=0的两个根，则的值是＿＿．

[解析] 由根与系数关系，有

例4 已知一元二次方程x+3x+1=0的两个根x，x，那么(1+x)(1+x)的值等于＿＿．

答 －1．

[解析] 由根与系数的关系：

x+x=－3，xx=1．

∴(1+x)(1+x)

=1+x+x+xx

=1－3+1=－1．

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