因式分解的基本步骤
书籍:初中数理化公式定理大全
1．一提(提公因式)．
2．二套(套用公式)．
例1 分解因式：
(1)9x－16y；
(2)a+2ab+b．
解 (1)9x－16y
=(3x)－(4y)
=(3x+4y)(3x－4y)．
(2)a+2ab+b
=(a)+2ab+(b)
=(a+b)．
例2 分解因式：
(1)4a－16；
(2)am－8am+16a．
解 (1)4a－16
=4(a－4)
=4(a+2)(a－2)．
(2)am－8am+16a
=a(m－8m+16)
=a(m－8m+4)
=a(m－4)．
[解析] 先提公因式，然后用公式．
例3 分解因式：
(1)－x+4x－4；
(2)1/3a－2a+3．
解 (1)－x+4x－4
=－(x－4x+4)
=－(x－2)．
(2)1/3a－2a+3
=1/3(a－6a+9)
=1/3(a－3)．
[解析] ①一个多项式提出“－”号后，括号里各项都变号．
②当多项式中某些项的系数为分数时，先提取一个适当的分数，使提取后的多项式的系数都化成整数，以利于分解．
例4 已知：a+b=5，ab=3，求a－3ab+b的值．
解 〈方法一〉
a－3ab+b
=a－3ab+b+5ab－5ab
=a+2ab+b－5ab
=(a+b)－5ab．
当a+b=5，ab=3时，(a+b)－5ab=5－5×3=10．
〈方法二〉∵a+b=5，
∴(a+b)=5=25．
∴a+2ab+b=25．
∵ab=3，
∴a+b=25－2×3=19．
∴a－3ab+b
=a+b－3ab
=19－3×3=10．
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