平方根的性质
书籍:初中数理化公式定理大全
1．一个正数有两个平方根．
2．0只有一个平方根，它是0本身．
3．负数没有平方根．
注意 1．平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个．
2．只有非负数才有平方根和算术平方根
3．0的平方根和算术平方根都是0．
4．一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个．
5．正数a的平方根表示为±
，正数a的算术平方根表示为
．
6．正数的算术平方根，一定是正数，而正数的平方根则一正一负，且它们互为相反数．
7．负数没有平方根，也没有算术平方根．
例1 计算“16/25的平方根”正确的是( )．
答 B．
[解析] 正数的平方根有两个，表示为±
的形式．
例2 如果一个正数的平方根为2a－7和a+4，求这个正数．
解 由题意得，(2a－7)+(a+4)=0．
所以a=1，此时2a－7=－5，a+4=5．
而(－5)=5=25，所以这个正数是25．
[解析] 由平方根的意义，“一个正数的平方根有两个，它们互为相反数”，故可依此求出a的值，进而求出原来的正数．
例3 下列说法正确的是( )．
A．36的平方根是6
B．16的算术平方根是±4
C．
D．
答 D．
[解析] A错在正数36的平方根有两个它们是±6；
B错在正数16的算术平方根有一个是+4；
C错在负数没有平方根和算术平方根．
例4 
的平方根是＿＿，算术平方根是＿＿，
的平方根是＿＿，算术平方根是＿＿．
答 ±
，
，±7，7．
[解析] 
本身等于7，
本身等于49．
注意分清到底是求哪个数的平方根或算术平方根．
例5 当x＿＿时，
有意义．
答 ≥1/2．
[解析] 正数和0都有算术平方根，
故2x－1≥0即x≥1/2时，
有意义．