完全平方公式

两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)它们积的2倍．

即：(a+b)=a+2ab+b，

(a－b)=a－2ab+b．

注意 1．公式中的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式．

2．完全平方公式展开后总共三项，千万不能漏项．

例1 一个多项式的平方是4a+12ab+m，则m等于( )．

A．9b　B．－3b

C．－9bD．±3b

答 D．

[解析] 完全平方公式展开后有两项是完全平方项，另一项的绝对值是完全平方项底数乘积的2倍．

例2 已知：a+b=4，ab=4，求①a+b，②a+b．

解 ①∵a+b=4，

∴(a+b)=a+2ab+b=16．

∴a+b=16－2ab(ab=4)．

∴a+b=8．

②同理：a+b=(a+b)－2ab

=(a+b)－2(ab)

=64－2×16

=32．

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