摆钟误差问题的分析方法
出处:按学科分类—文体、科学、教育 商务印书馆国际有限公司《高中数理化公式定理大全》第230页(943字)
讨论摆钟误差问题时,钟摆可以等效为单摆,解决摆钟误差问题需注意以下几点:
1.摆钟的误差是由实际振动时间不匹配所造成的.当实际振动时间与摆钟指示时间一致时,则为标准钟;当实际振动时间大于摆钟指示时间时,则为慢钟,反之为快钟.
2.同一摆钟的机械传动特性不因物理条件(重力加速度g,摆长L)的改变而改变,即摆钟指针的指示时间与摆钟摆动的次数成正比,设其比例系数为k,不管快钟、慢钟或标准钟,钟摆每摆动一次,钟面所指向的时间总是相同的,均等于标准状态下振动一次所指向的时间,对于同一实际时间,标准钟、不标准钟所需要完成的振动次数不同.
3.设标准钟每振动一次钟面指示的时间为T1=kT标(T标为准钟的振动周期).则不管标准钟、不标准钟的钟面的指示时间t指由实际时间内的振动次数N及T1共同决定:
,式中T2为摆钟实际振动一次所需要的时间,因为T2=kT(T为摆钟实际振动周期),所以
例 如图所示,两个完全相同的弹性小球1,2,分别挂在长l和l/4的细线上,重心在同一水平面上且小球恰好互相接触,把第一个小球向右拉开一个不大的距离后静止释放,经过多长时间两球发生第10次碰撞?(两球碰撞时交换速度)
分析 由于两球相撞时交换速度,则球1从最大位移处摆下来碰静止的球2后,球1静止,球2运动,同样球2摆下来碰撞静止的球1后,球2静止,球1运动,所以总是只有一个球在摆动,两球总是在最低点相碰,球1摆动的周期(无球2时)为.球2摆动的周期(无球1时)为T2=2π该振动系统振动的周期为,在每周期T中两球发生两次碰撞,球1从最大位移处由静止释放后,经时间发生了10次碰撞,减去10次碰后球1又摆回最大位移处的时间,所以从球释放到第10次碰撞所经历的时间为.