描述简谐运动的物理量

出处：按学科分类—文体、科学、教育 商务印书馆国际有限公司《高中数理化公式定理大全》第225页（2259字）

1．回复力：F=—kx物体在往复运动期间，回复力的大小和方向均做周期性变化，物体处于最大位移时回复力最大，物体处于平衡位置时回复力为零．物体每经过平衡位置时，回复力方向改变一次．

2．加速度：由周期性变化的回复力产生的加速度是周期性变化的．可见，a与位移x总是同增、减且反向．位移最大时加速度最大，在平衡位置时加速度为零，物体每经过平衡位置一次，加速度方向改变一次．

3．速度：简谐运动是变速运动，因加速度做周期性变化，所以简谐振动不是匀变速运动，它的速度(包括大小和方向)也是周期性变化的．物体处于平衡位置时速度最大，处于最大位移时速度为零且方向发生改变．速度的方向与回复力、加速度、位移等矢量的方向有时相同，有时相反．

4．简谐运动的平衡位置

平衡位置应理解成是振动物体的回复力为零时所处的位置，而不应理解为物体所受合外力为零的位置．

5．简谐运动的位移

振动过程中的位移一般均指物体相对于平衡位置的位移．从平衡位置指向振子所在位置的一个有向线段为振子位移矢量．方向为平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离．位移的表示方法是：以平衡位置为坐标原点，规定正方向，则某一时刻振子(偏离平衡位置)的位移用该时刻振子所在的位置坐标来表示．

6．物体在振动的过程中以上各物理量：F、x、a、v等均发生周期性的变化，下面以弹簧振子做简谐运动为例分析各量的变化特征：见下表．

例1 一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于平台上随台一起运动，当振动平台处于什么位置时，物体对台面的正压力最大?( )．

A．当振动平台运动到最高点时

B．当振动平台向下运动过振动中心点时

C．当振动平台运动到最低点时

D．当振动平台向上运动过振动中心点时

分析 本题考查简谐运动的特点及牛顿定律的应用，物体随平台一起做简谐运动，它受到的力是：重力和平台对它的支持力，回复力为这两个力的合力．

物体在最大位移处加速度最大，在最高点加速度方向竖直向下，物体失重，对平台压力小，由牛顿第二定律有mg—N₁=ma，即N₁=mg—ma·

物体在平衡位置时，有N₂—mg=0，即N₂=mg．

物体在最低点时加速度方向竖直向上，物体超重，对平台压力大，由牛顿第二定律有N₃—mg=ma′，即N₃=mg+ma′．

因物体做简谐运动，在最高点和最低点加速度大小相等，有a=a′．可见，当振动平台运动到最低点时，物体对平台的压力最大．

答 C．

例2 如图所示，在质量为M的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量为m(M≥m)的D、B两物体．箱子放在水平地面上，平衡后剪断D、B间的连线，此后D将做简谐运动，当D运动到最高点时，木箱对地面压力为( )．

A．Mg

B．(M—m)g

C．(M+m)g

D．(M+2m)g

分析 当剪断D、B间的连线后，物体D与弹簧一起当作弹簧振子，它们将做简谐运动，其平衡位置就是当弹力与D的重力相平衡的位置初始运动时D的速度为零，故剪断D、B连线瞬间D相对平衡位置的距离就是它的振幅．在没有剪断D、B连线时弹簧的伸长量为x₁=2mg/k，在振动过程中的平衡位置时弹簧的伸长量为x₂=mg/k，故振子在振动过程中的振幅为．

振子在振动过程中的最大加速度为

．

振子在最低点具有最大的向上加速度，由于简谐运动的对称性，则振子在最高点具有最大向下的加速度a=g，将木箱与D作为一个整体，设地面对木箱的支持力为N，由牛顿第二定律可得(M+m)g—N=ma_m=mg，N=Mg．

由牛顿第三定律可知木箱对地的压力为N′=N=Mg．

答 A．