变力的功

出处：按学科分类—文体、科学、教育 商务印书馆国际有限公司《高中数理化公式定理大全》第204页（1636字）

1．当作用力是变力〔力的大小和(或)方向是变化的〕，不能直接利用公式W=Fscosα计算功．

2．求变力功的一般思维方法

把整个过程分成许多小段，物体通过每小段的时间足够短，在这足够短的时间里，力的变化很小，可认为是恒定的，这样，对每小段用公式W=Fscosα计算功，再把物体通过各小段所做的功加在一起，就等于该力在整个过程中所做的功(这种化“变”为“不变”，化“曲线”为“直线”的思维方法，就是高等数学中的微积分思想)．

3．示功图

以横坐标表示位移s，以纵坐标表示力F，建立直角坐标系，作出力F随位移s变化的图象，则可以利用力—位移图象求功W，如下图所示，图线与横坐标所围的“面积”就表示功，其中图(a)表示恒力F做的功W，图(b)表示变力F做的功W．

(a)

(b)

例1 一质量为m的物体竖直上抛，上升的最大高度为H，后又返回抛出点，所受空气阻力大小恒为f，求往返全程重力功和空气阻力功．

分析 往返全程也就是从物体抛出到又回到抛出点的过程，在此过程中物体所受重力不变，位移为零，故重力功可直接求出．而空气阻力虽大小恒为f，但上升时和下降时方向不同，对全程而言，空气阻力属变力，故不能直接对往返全程使用求功公式，可以把整个过程分为上升和下降两个阶段，分别求出上升阶段阻力功和下降阶段阻力功，然后求和就是往返全程阻力功．

解 重力功为W_G=mg×0=0；

上升阶段阻力功为

W_f1=fHcos180°=—fH；

下降阶段阻力功为

W_f2=fHcos180°=—fH；

则往返全程阻力功为

W_f=W_f1+W_f2=—2fH．．

例2 如图所示，某力F大小等于10N保持不变，作用在半径r=1m的转盘的边缘上，方向任何时刻均沿过作用点的切线方向，则在转盘转动一周的过程中，力F所做的功为( )．

A．0J

B．10J

C．20πJ

D．无法确定

分析 由于力F的方向总与该时刻的速度方向一致，因此做功不为零，为求力F所做的功，可把作用点所在的圆周分成无限多很短的小段如△s₁、△s₂、△s₃……来研究，对每一足够小的小段来说，力F的方向与该小段的位移方向一致，可用公式W=Fs求功，则在力F作用下圆盘转动一周的过程中，力F所做的功为

W=F·△s₁+F·△s₂+F△s₃+……=

F(△s₁+△s₂+△s₃+……)=

F·2πr=10×2π×1J=20πJ

答 C．