计算天体的密度ρ

出处：按学科分类—文体、科学、教育 商务印书馆国际有限公司《高中数理化公式定理大全》第199页（997字）

若已知天体的半径R和质量M，则天体的体积为：V=4/3πR³，

若测出该天体的环绕天体的轨道半径r及周期T，则可求得该天体的质量M(如前面的②式)，进而求得该天体的密度为：

若环绕天体在该天体表面附近运行，则r≈R，上式变为： ⑩

例 已知万有引力常量G，要计算地球的质量必须知道某些数据，现在给出下列各组数据，可以计算出地球质量的有哪些组( )．

A．地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离R

B．月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离R

C．人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运动周期T

D．地球半径R和同步卫星离地面的高度

分析 地球绕太阳运行时，由万有引力提供向心力，对地球，根据牛顿第二定律

只能求出太阳的质量，无法求出地球的质量，因此A错，B项中，月球绕地球运行时，根据牛顿第二定律，对月球：

由此可求出地球的质量，B对，C项中，人造地球卫星在地面附近运行时，设人造地球卫星的质量为m，由牛顿第二定律，对卫星：

由此可求出地球质量，C对，D项中，设同步卫星的质量为m，离地面的高度为h，同步卫星的周期与地球自转周期相同，设为T，则对同步卫星：

由此可求出地球的质量，所以D对

答 B、C、D．