共点力作用下物体的平衡条件

出处：按学科分类—文体、科学、教育 商务印书馆国际有限公司《高中数理化公式定理大全》第182页（1573字）

即共点力作用下物体处于平衡状态时，物体所受合外力为零．

1．根据牛顿第二定律，物体所受的合外力为零，物体的加速度为零．

2．二力平衡是指作用在物体上的二共点力大小相等，方向相反．

对于共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是平衡状态，匀速直线运动也是物体的平衡状态．因此，静止的物体一定平衡，但平衡的物体不一定静止．还需注意，不要把速度为零和静止状态相混淆，静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，其加速度为零，而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个状态，加速度不为零．由此可见，静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止．

例1 如图所示，AB为轻质杆，AC是轻绳，在A点悬挂一重物G，装置处于平衡，现保持杆水平，使绳的固定点C上移到C′，则绳中拉力T和杆所受力N将如何变化( )．

A．T减小、N减小

B．T增大、N减小

C．T减小、N增大

D．T增大、N增大

分析 由于杆的重力不计，除B端外其他力都作用在杆的A端，属于共点力平衡的问题．

选重物为研究对象，受二个力的作用；G和F_绳(如图)根据二力平衡条件有F_绳=G．

再选杆的A端为研究对象，A点受三个力的作用：F_绳、T、F_支(如图)．

根据共点力的平衡条件可知T与F_支的合力一定与F_绳大小相等，方向相反，画出力F与F_支的平行四边形，从图上可知

当C点上移时，θ增大，sinθ增大，tanθ增大，所以T减小，F_支减小．

根据牛顿第三定律，杆所受压力N与F_支大小相等，方向相反，所以压力N减小．

也可以用平行四边形的知识，从图上直接判定，即当绳子的固定点由C上移到C′后，由于G不变，F_绳不变，所以T与F_支的合力F′=F_绳=G不变，即平行四边形的对角线长度不变，当两力夹角减小时，对角线的两条邻边均变短，即F_支、T均变小．

答 A．

例2 重量为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何?

分析 木块在运动中受摩擦力作用，要减小摩擦力，应使作用力F斜向上，与水平方向成适当的夹角

解 设当F斜向上与水平方向的夹角为α时，F的值最小．

木块受力分析如图所示，由平衡条件知：