概率

出处：按学科分类—文体、科学、教育 商务印书馆国际有限公司《高中数理化公式定理大全》第110页（1064字）

在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)，概率是用来表示随机事件发生的可能性大小的一个量，由于任何事件A发生的次数m_A总不能大于试验的次数n，因此事件A的概率P(A)满足0≤P(A)≤1．

【说明】易知，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0．

等可能性事件的概率：

如果一次试验中共有n种可能出现的结果，其中事件A包含的结果有m种，那么事件A的概率．

例1 在一次口试中，要从10道题中随机选出3道题进行回答，答对了其中2道题就获得及格，其中一个考生能正确回答10道题中的8题，那么这名考生获得及格的概率是多少?

策略 因为从10道题中随机选出3道题，共有种可能的结果，而每种结果出现的可能性都相等，故本题属于求等可能性事件的概率的问题．

解 ∵从10题中随机选出3题，共有等可能性的结果个．

设事件A：“这名考生获得及格”，则事件A含的结果有两类，一类是选出的3道正好是他能回答的3题，共有种选法另一类是选出的三道题正好有两道题会答，一道不会答，共有种选项，所以事件A包含的结果有个．

答 这名考生获得及格的概率为．

例2 在一个袋子里，放有均匀的n个白球和m个黑球，若逐一地全部取出，问第一个和最后一个取出的都是白球的概率是多少?

策略 首先每次取出一个是任意的，所以逐一取完后各种结果都是等可能发生的，又逐一的取法是有序的，所以所有的结果就是将这n+m个球进行全排的种数．

解 问题实际转化为“将n个白球与m个黑球排成一列，求两端恰为白球的概率”，可得

点评 该题中的“第一个与最后一个”可推广为任意指定的位置．