全排列

出处：按学科分类—文体、科学、教育 商务印书馆国际有限公司《高中数理化公式定理大全》第106页（825字）

n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列，全排列数的个数的公式为．

例2 用0，1，2，3，4五个数字组成无重复数字的四位数，

(1)有多少个四位偶数(2)若从小到大排列，3204是第几个数?

【说明】此题用到分类法和间接法．

解(1) 答 有60个偶四位数．

策略 0不能在千位上，1，3不能在个位，2，4既可以在个位又可以在十、百、千位．

解法一 先按个位数字情况分两类，第二类中再分三步：①0在个位时有种，

②2，4在个位时按个位，千位，十位和百位的顺序排有··种．

故共有+··=60个偶四位数．

解法二 间接法(排除法)，若无限制条件，总排列数为，其中不合条件的两类为：①0在千位，有种；②1，3在个位，有·．则偶四位数有个．

(2)策略 只须先求出比3204小或大的四位数个数．

解法一 分类法：由高位到低位逐级分为：

①千位是1或2时，有个②千位是3时，百位可排0，1或2，(ⅰ)当百位排0，1时，有个；(ⅱ)当百位排2时，比3204小的仅有3201一个，故比3204小的四位数共有个，3204是第62个数

解法二 间接法(排除法)： 个．