平面的基本性质

出处：按学科分类—文体、科学、教育 商务印书馆国际有限公司《高中数理化公式定理大全》第86页（1201字）

公理1 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．

【说明】公理1是判定直线在平面内的依据，用符号表示为

以“直线在平面内”的意义为依据，我们常用下面的推理判定“点在平面内”：A∈l，l

简言之：点在线上，线在面内，则点在面内．

公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这点的公共直线．

【说明】公理2是判定两个平面相交的依据，用符号表示为：

A∈α，，且A∈a．

进而有A∈α，A∈β，B∈α，β=AB．

以“两平面相交的意义”为依据，常用下面的推理判定“点在直线上”；

A∈α，A∈β，且．

公理3 经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面．

推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面．

推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面．

推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面．

【说明】公理3及其三个推论是确定平面的依据，是我们将空间图形问题转化到平面问题来解决的重要前提，在立体几何中，如果我们所研究的点线等能确定是同一平面内的，那么我们就可不加证明地运用平面几何中的定义、公理、定理等，公理3及其三个推论也是证明两平面重合的依据，如：

例 不共面的四点可以确定几个平面?

策略 不共面的四点中必定任意三点不共线(为什么?)借助公理3可解．

解 设四点构成的集合α={A，B，C，D}，当A、B、C、D四点不共面时，经过四点的平面是不存在的，但是(A，B，C)、(B，C，D)、(C，D，A)、(A，B，D)各可以确定一个平面，所以空间不共面的四点，可以确定四个平面．

探索：不共面的五点可以确定＿＿个平面．