圆系方程

出处：按学科分类—文体、科学、教育 商务印书馆国际有限公司《高中数理化公式定理大全》第71页（768字）

1．以(a，b)为圆心的同心圆系方程：

(x—a)²+(y—b)²=λ²(λ≠0)．

2．与圆x²+y²+Dx+Ey+F=0同心圆系方程：

x²+y²+Dx+Ey+λ=0(D²+E²—4λ>0)．

3．过同一定点(a，b)的圆系方程：

(x—a)²+(y—b)²+λ₁(x—a)+λ₂(yb)=0．

4．过直线Ax+By+C=0与圆x²+y²+Dx+Ey+F=0的交点的圆系方程：

x²+y²+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0．

5．过两圆C₁∶x²+y²+D₁x+E₁y+F₁=0和C₂∶x²+y²+D₂x+E₂y+F₂=0的交点的圆系方程：

(x²+y²+D₁x+E₁y+F₁)+λ(x²+y²+D₂x+E₂y+F₂)=0(λ≠—1)．

(其中不含有圆C₂∶x²+y²+D₂x+E₂y+F₂=0，注意检验C₂是否满足题意，以防丢解)

Ⅰ当λ=—1时，l∶(D₁—D₂)x+(E₁—E₂)y+F₁—F₂=0为两圆公共弦所在直线方程．

Ⅱ当两圆相切(内切或外切)时，l为过两圆公共切点所在直线的方程．