象与原象

出处：按学科分类—文体、科学、教育 商务印书馆国际有限公司《高中数理化公式定理大全》第12页（473字）

如果给定一个集合A到集合B的映射，且a∈A，b∈B，元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．

原象a所组成的集合A称为原象集合，而把与a对应的元素b组成的集合C称为象集合．

1．映射：f∶A→B，包括集合A，集合B以及从集合A到集合B的对应法则f，而不能仅仅理解为对应法则f；

2．f∶A→B是从集合A到集合B的映射，具有方向性，它与f∶B→A是两个不同的映射；

3．集合A中的任何一个元素都在集合B中有惟一的象，集合A中不同元素在B中可以有相同的象；

4．并不要求集合B中所有元素在A中都有原象，即允许B中某些元素在A中没有原象．即使B中元素在A中有原象，原象也未必惟一．在这种情况下，象集合可以是集合B的真子集．