全集和补集

出处：按学科分类—文体、科学、教育 商务印书馆国际有限公司《高中数理化公式定理大全》第4页（894字）

全集：如果集合S含有我们所研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示．

显然，一切集合都是这个全集的子集．

补集：一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集(即)，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在全集U中的补集(或余集)，记为，即

如图：，，，，．

例1 已知集合A={x|x²—3x+2=0}，B={x|x²—ax+3a—5=0}，若A∩B=B，求实数a的值．

解 A=}x|x²—3x+2=0}

={x|(x—1)(x—2)=0}={1，2}，

由x²—ax+3a—5=0知△=a²—4(3a5)=(a—2)(a—10)．

∵A∩B=B，∴．

∴或B={1}或B={2}或B={1，2}．

若，则△<0．此时2

综上，a的范围为[2，10)，即当2≤a<10时，均有A∩B=B．

例2 分别标出下图中①②③④所代表的区域．

解 ①．

②A∩B．

③．

④或．