采样系统的瞬态响应

出处：按学科分类—工业技术 北京理工大学出版社《新编液压工程手册上册》第174页（1047字）

如果已知采样控制系统的数学模型，则通过z变换法不难求出典型输入作用下的输出响应y^*(t)，依y^*(t)很易分析系统动态性能。另一方面，在分析和校正一个系统时，了解闭环极点(即特征根)在z面上的位置与动态响应的关系，具有指导意义。

(1)采样系统的单位阶跃响应

若采样系统的闭环脉冲传递函数为

式中z_i和p_i分别为Φ(z)的零点和极点。当系统输入信号为单位阶跃时，系统输出量的z变换为

假设系统无相重的闭环极点，对式(5．7－24)求z反变换，可得系统在采样时刻的输出值为

式(5．7－25)中第一项为常数项，表示系统的稳态输出。第二项和第三项表示系统的实根和复数根组成的系统暂态响应。

(2)闭环脉冲传递函数的极点对系统输出暂态分量的影响

若系统是稳定的，即系统闭环极点均分布在z平面的单位圆内，那么式(5．7－25)第二、第三项所表示的系统输出的各暂态分量都会随k的增大而衰减。对于在单位圆内几种极点分布情况所对应的暂态分量规律如下：

·当p_i为正实数时，其所对应的y_i(kT)为单调衰减函数，如图5．7-12示出的p₁，p₂及其分别对应的暂态分量y₁(kT)和y₂(kT)。

图5．7－12 采样系统闭环极点分布与其对应的暂态分量图

·当p_i为负实数时，y_i(kT)为正负交替出现的衰减函数。当k为奇数时，(p_i)^k＜0；当k为偶数时，(p_i)^k＞0。如图5．7－12示出的p₃和其对应的暂态分量y₃(kT)，这种情况的暂态分量振荡频率最高，特性最差。

·当p_i和p_i+1为一对共轭复数时，其对应的暂态分量y_i，i+1(kT)为衰减振荡，如图5．7－12示出的户₄，p₅及其对应的暂态分量y_4．5(kT)。