信号的采样和复现

出处：按学科分类—工业技术 北京理工大学出版社《新编液压工程手册上册》第167页（1448字）

(1)信号的采样

A．采样过程

把时间上连续和幅值上也连续的模拟信号，按一定的时间间隔T转变为在瞬时0，T，2T，…，kT一连串脉冲信号的过程称为采样过程，实现采样的装置叫采样器或采样开关，如图5．7－3所示。把采样开关每次通断的时间间隔T称为采样周期，采样器的输入信号x(t)称为原信号，而经采样后的输出信号x^*(t)称为采样信号。

图5．7－3 采样过程

B．采样器的数学模型

对图5．7－3中的采样过程，设采样器接通时间为τ，采样周期为T，且满足τ《T，则采样器的输出可表示为

式中，δ(t－kT)表示发生在t=kT时刻的理想采样脉冲。

因已假设为理想采样脉冲，所以x^*(t)只与x(t)在脉冲出现瞬间的值x(kT)有关，而与采样时刻以外的值无关。这样，可将式(5．7－1)改写为

C．采样定理(香农定理)

选择采样周期T的理论依据是采样定理，它给出了从采样信号x^*(t)唯一地复现原信号x(t)所必需的最低采样频率。

设原信号频谱的最高频率分量为ω_max，采样频率为ω_s(ω_s=2π／T)，采样定理指出

ωs≥2ω_max(5．7－3)

或

T≤π／ω_max(5．7－4)

即当且仅当采样频率至少是原连续信号频谱中最高频率分量两倍时，才能把采样信号恢复成原连续信号。

(2)信号的复现

把离散信号转换成连续信号的过程称为信号复现。信号复现是由保持器来实现的。

A．保持器的原理

它是根据现在时刻或过去时刻的采样值，用常数、线性函数和抛物线函数等去逼近两个采样时刻之间的原信号。这样保持器可分成零阶保持器、一阶保持器和高阶保持器。

应用最广泛的是零阶保持器，其信号保持过程如图5．7－4所示。

图5．7－4 零阶保持器

B．零阶保持器的数学模型时域表达式

传递函数

频率特性

根据式(5．7－7)画出零阶保持器的幅频特性及相频特性示于图5．7－5。图中ω_s=2π／T，ω_s称采样角频率。

图5．7－5 零阶保持器的频率特性