高阶系统的频域指标与时域指标之间关系的估计

出处：按学科分类—工业技术 北京理工大学出版社《新编液压工程手册上册》第155页（589字）

高阶系统的频域指标与二阶系统一样，其闭环频域指标为M_p，ω₀；其开环频域指标为γ、ω_c。如果高阶系统存在一对闭环主导极点，可以把它化成等效二阶系统。因此，当满足等效二阶系统条件时，可以把二阶系统的频域指标与时域指标之间的关系推广到高阶系统，具体做法如下：

(A)若已知高阶系统的闭环频域指标M_p和ω₀，则可通过表5．5－3中的M_p查出对应的等效二阶系统的阻尼比ζ，并同时可查得其对应的时域指标σ_p；再通过表5．5－4或图5．5－13，根据ω₀及已得的ζ值查出等效二阶系统的无阻尼自然频率ω_n，此时即可根据表5．4－3计算时域指标的t_r，t_s。

(B)若已知高阶系统的开环频域指标γ和ω_c，则可通过表5．5－5根据γ值查出等效二阶系统的阻尼比ζ，并同时可查得其对应的时域指标σ_p；再根据γ和ω_c由式(5．5－15)计算出时域指标的t_s。

至于高阶系统可化成等效二阶系统的条件没有计算公式可依，但从经验上讲，如果高阶系统为最小相位系统，且其对数幅频特性的中频段有较长的－20dB／dec的斜率，例如在ω_c点左右各大于十倍频程的长度上有－20dB／dec的斜率，可近似按等效二阶系统处理。