稳态误差
出处：按学科分类—工业技术 北京理工大学出版社《新编液压工程手册上册》第142页（2377字）
稳态误差是衡量控制系统控制准确性的一种度量，通常称为稳态性能。
(1)误差及误差传递函数
A．误差定义
对于图5．4－4所示单位反馈系统，其误差与偏差相同，误差定义为(5．4－7)
图5．4－4 单位反馈系统
对于图5．4－5(a)所示的非单位反馈系统，将其等效地变换成图5．4－5(b)的单位反馈形式，其误差定义仍为式(5．4－7)。
图5．4－5 非单位反馈系统及其等效变换
B．误差传递函数
对于图5．4－4所示系统，其误差的拉氏变换为
对控制作用的误差传递函数 令N(s)=0，当初始条件为零时，误差的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，以Φe(s)表示，则有
对干扰的误差传递函数 令R(s)=0，当初始条件为零时，误差的拉氏变换与干扰的拉氏变换之比，以Φen(s)表示，则有
当控制作用和干扰同时存在时，误差的拉氏变换为
E(s)=Φe(5)R(s)+Φen(s)N(s)(5．4－11)
(2)稳态误差定义
对式(5．4－11)两端取拉氏反变换，则得误差的时域表达式，即
式中 ets(t)——误差的暂态分量；
ess(t)——误差的稳态分量。
误差的稳态分量称为稳态误差。它表示过渡过程结束以后系统的精度。如果系统是稳定的，ets(t)随时间t的增长而衰减至零，故有
(3)稳态误差的计算
利用拉氏变换的终值定理可得稳态误差的计算公式如下：
使用式(5．4－13)计算稳态误差的条件是：sE(s)的所有极点在s平面的左半平面，这个条件是极限存在的条件；如果使用无穷极限的概念，可将条件放宽到允许sE(s)在坐标原点有极点。(4)系统型别
对图5．4－6反馈控制系统，其开环传递函数可写成典型环节串联的形式
式中 K——开环增益；
v——积分环节的数目(或称无差度)。对于v等于0、1、2的系统分别称为0型、Ⅰ型、Ⅱ型系统。v越大(即开环传递函数中积分环节个数越多)，系统的稳态精度越高。但v太大，可能引起系统不稳定。所以，实际系统要求v≤2。
图5．4－6 反馈控制系统结构图
(5)静态误差系数
A．定义
静态位置误差系数Kp
静态速度误差系数Kv
静态加速度误差系数Ka
B．静态误差系数与稳态误差的关系
在表5．4－4中，列出了系统的型别、静态误差系数和系统输入信号的形式与稳态误差之间的关系。利用表5．4－4可以直接得出输入信号作用下系统的稳态误差，而无需再利用终值定理逐步计算。
表5．4－4 输入信号作用下的稳态误差
对使用表5．4－4计算稳态误差时的几点说明：
·系统必须是稳定的，否则计算稳态误差没有意义。
·表5．4－4中的结论只适用于输入信号r(t)作用下系统的稳态误差，不适用于干扰作用下系统的稳态误差。
·表5．4－4中的K必须是系统开环增益，即开环传递函数中的各典型环节常数项为1时的增益。
·如果系统输入信号形式比较复杂，不是表5．4－4中给出的阶跃、斜坡、抛物线那样的简单形式，可将复杂信号分解成表5．4－4给出的那样三种简单形式，然后再利用表5．4－4进行计算稳态误差。