稳态流动能量守恒方程

出处：按学科分类—工业技术 北京理工大学出版社《新编液压工程手册上册》第113页（1942字）

单通道中任意两过流截面间的稳态流动，可写出如下能量守恒方程

E_w=△E_p+△E_b+△E_c+△E_s+△Ei+E_h (4．1－1)

式中 E_w——单位质量流体输出的作功能；

△E_p——所考察的两截面间的压力能差；

△E_k——所考察的两截面间的动能差；

△E_c——所考察的两截面间的压缩能差；

△E_s——所考察的两截面间的位能差；

△E_i——所考察的两截面间的内能差；

E_h——对外热传导、辐射、对流等热能耗损。

压力能是液压技术中最主要的能量形式，液动机是将压力能还原为机械能对外作功的执行元件。

在液压传动管路中，单位质量流体介质的压力能表达式为

式中 ρ——液体密度(kg／m³)；

p——压力(Pa)；

q——体积流量(m³／s)。

而单位质量液体所具有的动能为

式中v_m为平均流速(m／s)。

压缩能是因液体的可压缩性而消耗的能量。这部分能量贮存在被压缩容积的内部，一旦压力下降，压缩容积就会膨胀，从而释放出压缩能。工程上认为：容积V随着压力升高按线性规律逐步被压缩，故其压缩能为

式中E为介质的体积弹性模量(Pa)。

液压系统中的位能相对于压力能而言，占的比重很小，因此可忽略不计。

式(4．1－1)的内能△E_i仅指能耗导致的介质温升的热能部分。液压系统内的无功能耗，都将转化为热能，使介质温度升高。而且具有不可逆的特点，即热能只会通过传导、对流、幅射的形式散失，而不能复原为压力能，故减少热能转化是节能技术研究的重要内容。若已知介质比热为C_f(J／(kg℃))，则单位质量介质的内能就等于比热与温升△t之积

E_i=C_f△t

热能散失耗损项E_h是难以估算的，但是若系统温升限定在处于热平衡状态下研究，则所讨论的两截面间的短时热能散失差别就很小，可以忽略不计。

综上所述，把以上不容忽视的各项能量表达式代入能量守恒方程，得到

如果所研究的两截面间流速差很大，则可忽略v₁，使能量守恒方程变为更适用的形式

这就是描述液压系统的最一般的能量平衡表达式。它说明压力能只有一部分用于对外作功，部分则向动能和内能转化。动能具有可逆性质，在系统内部特定条件下，又可转化为压力能。但热能则是一种不可回收的能量耗损。节能技术的目的就是要使能量得到充分利用，使热能耗损尽量减少。

当有压液体完全经液阻无功泄漏掉时，压力能全部转化为热能。若不考虑热传导等因素导致的热能损失，由E_w≈0，E_k≈0，得

当矿物油的比热为2093J／kg℃(即0．5Cal／g℃)时，对于密度为900kg／m³的介质，温升1℃相当的压差为

△p=900×2093×1=1．88MPa

以上计算说明大约2MPa的压降损失将导致温升1℃。因此可以通过介质温升来估计能耗程度。由于压力能和热能间的转换是不可逆的，温升值就表示能耗损失，它可用下式近似估算

△p的单位为MPa。