量本利分析数学模型的类型

出处：按学科分类—经济 南京大学出版社《新编经济师实用手册工业企业分册》第64页（2197字）

量本利分析的数学模型，常用的有基本模型、以及由基本模型演变而得到的产量、边际贡献、销售额、盈亏平衡等几种分析模型。下面是对这些模型中的参数符号所作的假设：

S——销售收入额； X₀——盈亏平衡产量；

P——利润额； S₀——盈亏平衡销售额；

W——单位产品售价； M——边际利润(=P+F)；

B——经营安全率； M——边际利润率(=M／S)。

1．量本利分析基本模型

利润是销售收入扣除总成本后的余额，即是P=S－C的关系，代入S=WX和式2－36就得到量本利分析的基本模型。如2－37所示

P=WX－(F+C_vX) (2－37)

2．产量法分析模型

这种分析模型如式2－38所示。它是由式2－37直接移项演变而得，即

X=(F+P)／(W－C_v) (2－38)

此式说明，在符合假设条件下，X为欲获得P的目标利润时应达到的产量。式中的分母，即(W－C_v)表示单位产品的创利额。此额越大，实现目标利润的产量越小。

3．边际贡献法分析模型

如式2－39所示。这是由M=F+P的假设及将此假设代入式2－37中而得到的，即

P=M－F=(S－V)－F (2－39)

此式说明，边际利润M是用来补偿固定成本F的份额，如果边际利润等于固定成本，则P=0，只是保本；如果边际利润大于或者小于固定成本，则P＞或＜0，就盈利或亏损。即边际利润是在一定条件下，要达到目标利润的一个数值界线，所以，又称为临界收益，是衡量经济效果的重要依据，也是企业短期决策的出发点。

另外，∵M=S－V，又说明边际利润是销售收入抵偿产品变动费用后的余额，是用这个余额补偿固定费用来决定是否有利可图。所以，对M和S值的大小有一定要求，它们两者之比值就是边际利润率(临界收益率)，表示创利率的高低。如式3－40所示。

m=M／S=1－(C_v／W) (2－40)

此式说明，只要当0＜m＜1的情况下，就有盈利。此时C_v＜W，即V＜S。但根据式2－39可见，虽V＜S，但S－V的余额(即M)不一定大于F，企业仍然可能处于亏损状态。综合这两种情况，就把C_v＜W的亏损称为虚亏损，只有当C_v＞W时，才出现真亏损。

4．销售额法分析模型

如式2－41所示。这是在基本式2－37的等式两边各乘以单价W而得到的。即

S=(F+P)／(1－C_v／W)=M／m (2－41)

此式说明，在假设条件下，利润目标为P时，销售额应达到S。同时也说明，m值越大，实现P所要求的S值就越小。

5．盈亏平衡分析模型

此时的P=0，代入标准式2－37和式2－41，就得到两个盈亏平衡模型，如式2－42和式2－43所示。

X₀=F／(W－C_v) (2－42)

S₀=F／(1－C_v／W)=F／m (2－43)

此两式说明有三种可能结果：

(1)当X=X₀或S=S₀时，正好保本，不盈不亏；

(2)当X＜X₀或S＜S₀时，出现亏损，但当C_v＜W时，只是虚亏损，C_v＞M则真亏损；

(3)当X＞X₀或S＞S₀时，实现盈利。

所以，X₀和S₀是盈利和亏损之间的转折点，计算出这个转折点的X₀和S₀值，就为决策提供了可靠的依据。