阿列夫，

希伯莱文的第一个字母。作为一个符号，集合论的创始人G．康托尔引进来作为无穷良序集合的基数。作为选择公理的一个结论，每一无穷基数都是某一个阿列夫。但是，关于阿列夫的许多定理的证明并不需要使用选择公理。对于每一序数α，令

其中W(ω)指称所有小于ω的序数集合的基数。特别地，是所有自然数的集合的基数，是所有可数序数的集合的基数，等等。如果α＜β，那么＜．基数是在之后的那个最小的基数。广义连续统假设是指，对于任意的序数α，．如果α=0，上述等式就成了：，这就是连续统假设。所有小于的阿列夫的集合，按由小到大的次序进行排列，它的序型是α．阿列夫的和、积与幂的定义是显然的。这就是

下述公式是经常遇到的，并称为递归的豪斯道夫公式

这一公式的一特殊情况，即α=0时，它被称为伯恩斯坦公式

塔尔斯基的递归公式：如果一序数α是一极限序数，且若β＜cf(α)，则

其中符号cf(α)是序数α的共尾特征数。如同在基数中的情况一样，人们把阿列夫也区分为奇异阿列夫，正则阿列夫，极限阿列夫，弱不可达阿列夫，强不可达阿列夫，等等。例如，当α是一极限序数，且cf(α)＜α时，就是一奇异的阿列夫。在所有的阿列夫中，不存在一个最大的阿列夫。康托尔已经指出，所谓“所有阿列夫的集合”是没有意义的，因为不存在这样的集合，它是一真类。

关于阿列夫的指数的一个较新的定理是在1974年J．K．西尔维尔证明的，它的一特殊情况是说，如果对于所有的ξ＜ω，有，则

阿列夫是集合论的重要概念。(参见基数，连续统假设)