本质不可判定的理论

数理逻辑术语。一个理论T称为本质不可判定的，如果它的每一协调的递归的扩张都是不可判定的。λ演算是本质不可判定的理论的一例。H．普特南证明，任意基于递归可枚举公理集的、每个可计算集可在其中强表示的理论本质上不可判定。本质不可判定的可有穷公理化的理论可以用来建立各种理论的不可判定性。如果T是本质不可判定的有穷可公理化的理论，理论T是协调的，并且T又与T有一个公共的协调扩张，则T不可判定。在很多情形下可以用本质不可判定的理论来作不可判定性证明。本质不可判定性概念与本质不完全性概念是重合的。一个理论若它的每一个协调的扩张都是不完全的，称为是本质不完全的。本质不完全理论是不能靠增加公理的办法来把它修补成完全的。