等价关系

具有自反性、对称性和传递性的二元关系。具体地说，集合S上的一个二元关系R，如果对所有x，y，z∈S，R满足条件：①xRx；②若xRy，则yRx；③如果xRy并且yRz，则xRz，就称R为等价关系。例如，对自然数集合，相等关系就是一个等价关系。在集合论中，等价关系通常用符号≡表示。对每一x∈S，令

［x］=｛y｜y∈S 并且 y≡x)

［x］称为x的等价类。用等价关系就可把集合分成互不相交的等价类，集合每一元素属于并且只属于一个等价类。等价关系在集合中有重要作用。集合

是S的一个划分。集合S的一个划分是不相交的非空集合的族P使得

划分是集合论中一个重要概念。