道义逻辑
又译义务逻辑、规范逻辑。哲学逻辑的一支。研究含有规范表达式的语句的逻辑特性及其推理关系的逻辑学科。所谓规范表达式，是指“义务”、“允许”、“禁止”、“承诺”这样一些概念。在日常语言中，“必须”、“应该”、“要求”常常表达“义务”；“可以”常常表达“允许”；“应该不”、“必须不”、“不允许”常常表达“禁止”；而“如果……，那么应该……”则表达“承诺”，又称“条件性义务”，即做某件事使得某人应该去做另一件事。含有上述表达式的语句叫做规范语句。道义逻辑就是对于规范语句的逻辑研究。
道义逻辑的历史可以上溯到14世纪。当时的一些逻辑学家如R．霍尔柯特、R．洛塞图斯、托马斯·阿奎那等人曾从人类行为规范的角度对模态逻辑加以研究，这可以算作道义逻辑的萌芽。例如，霍尔柯特就曾论证说：从“如果p，则q”可以推出“如果应该p，则应该q”，并且可以推出“如果允许p，则允许q”。不过，这一时期道义逻辑思想的特点是，道义概念和模态概念是结合在一起的，尽管人们已经认识到它们至少在解释上是不同的。
G．W．莱布尼兹和J．边沁属于道义逻辑历史上早期的代表人物。这时的道义逻辑仍然没有作为一个独立的逻辑分支明确出来。莱布尼兹的贡献是明白无误地指出诸如“义务”、“允许”、“禁止”等道义概念相当于“必然”、“可能”、“不可能”等模态概念，并且注意到这两组概念类似于“全部”、“有些”、“没有”。边沁的工作是试图建立他称之为意志逻辑或命令逻辑的东西。他指出，对于同一个意志来说，没有一个行为既可被命令去做又可被禁止去做。这是道义逻辑的第一个公理。
E．马里于1926年出版了《意愿的根本规律——意愿逻辑纲要》一书，在其中建立了第一个道义逻辑的公理系统。该系统的大部分定理后来都被确定为是有效的道义逻辑公式，但也有一些奇怪的定理，例如，①OA→A；②A→OA；③OA
A。这3个定理分别是说，凡应该发生的都实际发生了；凡实际发生的都是应该发生的；应该发生当且仅当实际发生。这些定理严重背离人们的常识和直觉，并使他的系统蜕化为经典命题逻辑，从而失去独立存在的价值，马里的尝试归于失败。此后，K．门格尔(1939)、A．哈夫斯塔特和M．麦金西(1939)、R．兰德(1939)、K．格雷林(1939)分别构造了一些道义逻辑系统，但这些系统都具有类似于马里系统的根本缺陷，不能成立。
1951年，G．H．冯·赖特发表了经典性论文《道义逻辑》，建立了第一个可行的道义逻辑系统，并且给出了该系统的判定程序，即利用真值表方法去判定该系统的任一公式是不是该系统的定理。这个系统以及其中所包含的后来被称为罗斯悖论的定理，引起了逻辑学家们对道义逻辑的关注。在冯·赖特1951年工作的基础上，人们建立了一个道义逻辑的标准系统，即SDL。冯·赖特因此成为道义逻辑的创立者。50年代末至60年代末，S．康格尔、S．克里普克、J．欣迪卡、H．蒙塔古、W．H．汉森等人纷纷尝试将现代语义学(模型论)方法运用于道义逻辑，并取得了富有成效的结果。在他们工作的基础上可以概括出一个道义命题逻辑的语义学，它类似于模态逻辑的语义解释。
R．M．齐硕姆1963年在《反义务命令和道义逻辑》一文中指出，先前的道义逻辑系统(包括冯·赖特的系统及SDL，)不能处理像“反义务命令”这样一些规范。冯·赖特承认齐硕姆的批评是正确的。为了解决这个困难，冯·赖特于1965年提出了一个二元道义模态系统，新的系统包括冯·赖特原来提出的一元系统作为子系统，即原系统的定理都是新系统的定理。新的系统也是可判定的。此外，N．雷谢尔于1962年也提出了一个二元道义逻辑系统。
在冯·赖特原来的系统中，O(义务)、P(允许)不是作为算子，而是作为谓词。T．J．斯米莱于1963年、汉森于1965年分别对冯·赖特的工作作了改进，把O、P看成算子，引入一些常项，定义其他道义算子，塑述了一批道义逻辑系统。A．阿奎斯特在他的《道义逻辑和规范系统理论导论》(1985)一书中对这些系统作了详尽的讨论。另有一些逻辑学家认为道义逻辑作为一门独立的逻辑学科没有必要，他们希望在更广泛的逻辑基础上解释道义逻辑，即把道义逻辑还原为别的逻辑。在这方面有两位学者的工作引人注目。一个是A．R．安德森分别于1956、1958、1959年试图把道义逻辑(包括一元道义逻辑和二元道义逻辑)还原为模态逻辑，这种类型的道义逻辑被称为真势道义逻辑。一个是J．E．林德曼斯试图把道义逻辑归结为一阶谓词演算。
道义逻辑的发展目前遇到了很多问题，主要有：①未解决问题的数目很大；②对道义逻辑的很多基本原则、规律的有效性和解释争论很大；③目前的实际应用价值很小；④局限于命题逻辑。人们认为，现有的道义逻辑系统的某些缺陷很可能是对义务、规范、命令等概念分析不足所致；并且，要使道义逻辑有实际应用价值，则必须把它的语言扩充到包含量词、时态词等等。于是，目前出现了将道义逻辑与时态逻辑、优先逻辑、行动逻辑、命令逻辑、谓词逻辑等等“整合”的趋势。