对偶原则

逻辑演算的元定理。设A是命题演算的公式，符号→和不在其中出现，把A中的∧和∨互换得到的公式A°称为A的对偶．设A是谓词演算的公式，符号→和不在其中出现，把A中的∧和∨互换，和互换而得到的公式A°，称为A的对偶．对偶原则断言：①如果公式A可证，则A°可证．②如果A→B可证，A°和B°分别是A和B的对偶，则B°→A°可证．③如果AB可证，A°和B°分别是A和B的对偶，则A°B°可证．应用对偶原则，可以从一些已证明的公式，直接得到另一些可证的公式，而不用对这些公式再作证明．例如，从p∨(q∧r)(p∨q)∧(q∨r)可证，根据对偶原则，就得到p∧(q∨r)(p∧q)∨(q∧r)；从xA(x)∨xB(x)x(A(x)∨B(x))可证，根据对偶原则，就得到xA(x)∧xB(x)x(A(x)∧B(x))．