二难推理

具有两个假言前提，一个析取前提的演绎推理。原意为“双重假定”，并无“难”意。旧译两刀论法，亦称假言选言推理。二难推理有下列4个有效形式：

简单构成式　　　　　　　　　　简单破坏式

如果p则r，　　　　　　　　　　如果p则q，

如果q则r，　　　　　　　　　　如果p则r，

p或者q，　　　　　　　　　　　不q或者不r，

所以，r。　　　　　　　　　　 所以，并非p。

复杂构成式　　　　　　　　　　复杂破坏式

如果p则r，　　　　　　　　　　如果p则r，

如果q则s，　　　　　　　　　　如果q则s，

p或者q，　　　　　　　　　　　不r或者不s，

所以，r或者s。　　　　　　　　所以，不p或者不q。

二难推理很容易推广到三难推理、四难推理以至多难推理：

简单构成式　　　　　　　　　　简单破坏式

如p则q，　　　　　　　 如p则q，

　　　　　　　　

如pn则q，　　　　　　　　　　 如p则q，

p或…或p，　　 不q或…或不q，

所以，q。　　　　　　　　　　 所以，并非p。

复杂构成式　　　　　　　　　　复杂破坏式

如p则q，　　　　如p则q，

　　　　　　　　

如p则q，　　　　如p则q，

p或…或p。　　　不q或…或不q

所以，q或…或q　所以不p或…或不p。

在日常辩论中，运用二难推理往往显得很有说服力。辩论的一方提出一个表明有两种可能性的命题，再由这两种可能性引申出对方难于接受的结论，由此组成一个推理，故这类推理被译为“二难推理”。二难推理的形式是有效的，但它的结论是否难以接受则不是思维形式方面的问题。

二难推理的假结论总是来源于假前提。传统逻辑里常讨论反驳结论假的二难推理的各种方法。主要有：①指出那个推理的析取前提为假。②指出那个推理的假言前提为假。③提出一个相反的二难推理，导致不同结论。设原推理为复杂构成式，则可提出一个这样的推理：

如p则不s，

如q则不r，

p或q，

所以，不s或不r。

据说，古希腊时有一个叫欧提勒士的人跟随普罗泰戈拉学法律。两人约定在欧提勒士毕业时，交付一半学费，另一半则待欧提勒士第一次出庭打赢官司时付清。但欧提勒士毕业后不出庭帮人打官司，由此拖欠另一半学费。于是，普罗泰戈拉向法庭控告欧提勒士，并对他说：如果你败诉则你应据判决即刻付清学费。如果你胜诉则应据合约即刻付清学费。因此无论你败诉或胜诉，你都应即刻付清学费。欧提勒士利用一个相反的二难推理反驳说：如果我败诉则应据合约不应即刻付清学费。如果我胜诉则据判决我不应即刻付清学费。因此无论我败诉或胜诉，我都不应即刻付清学费。相反的二难推理与原二难推理往往都包合有假前提，因而都可能导致假结论。但这与推理的有效性无关。二难推理没有不相容的析取结论，即使其析取前提是不相容的。例如复杂构成式的前提即使改为(p或者q)并且(不p或者不q)，也推不出“不r或者不s”。古希腊学者已经常使用二难推理进行辩论。斯多阿学派逻辑学家明确地陈述了二难推理的形式。