槪率逻辑

运用现代逻辑与数学工具，对概然(不确定)推理进行数量化、形式化、公理化的研究的逻辑理论。莱布尼茨是第一个明确提出要建立概率逻辑的人。概率逻辑大致可以分为两个类型：有穷概率逻辑和无穷概率逻辑。

有穷概率逻辑 是用经典一阶逻辑和概率论、数理统计来研究概然推理的逻辑。从它建立的成果来看，主要是建立概然事件或句子的形式化语义学(一般称为概率演算)以及讨论其哲学背景。有穷概率逻辑开始于20世纪10～20年代。J．M．凯恩斯公认是第一个建立概率演算的人。他在1921年提出了概率演算的19条初始定义和7条公理，他既把概率看作是命题间的逻辑关系，又看作是人们的合理相信度。H．赖兴巴赫在40年代提出的概率演算把概率看作是类似经典逻辑实质蕴涵的概率蕴涵关系，并且把这种概率蕴涵关系看作是序列的相对频率的极限。另一方面，他建立了命题序列的概率逻辑，给出了概率逻辑的真值表，把概率逻辑看作是经典二值逻辑的概括，即取连续值的多值逻辑。R．卡尔纳普在50年代区分了两种概率：频率极限的概率和逻辑概率，认为后者才是概率逻辑(他认为也就是归纳逻辑)的出发点。他用逻辑的方法构造一类特殊的合取句，称为状态描述，用以定义证据句和假说句之间的确证度(逻辑概率)，从而构造了概率演算。此外，对概率和概率演算的解释还有不同学派，主要有以F．P．拉姆齐、L．J．萨维奇为代表的主观主义流派和以I．莱维、H．凯伯格为代表的认识论流派，他们主要从决策论、认识论的不同角度讨论概率的含义，力图使概率演算的运用范围扩充到经典概率论无法处理的事件类或命题域上去。60年代中期，E．W．亚当斯提出了条件句概率逻辑，他的工作是对卡尔纳普的工作的精致化和发展。他一方面建立了形式化的自然推理系统，用概率后承来代替经典逻辑的演绎后承，另一方面用合理后承代替经典逻辑的有效性，并证明了概率后承句子集和合理后承句子集重合的完全性定理。70年代末，H．勒布朗提出概率语义学，为经典一阶逻辑建立有别于塔尔斯基语义学的概率语义学。这种语义学有简明，直观的特点。当然亚当斯和勒布朗的工作主要是出于演绎逻辑本身的兴趣，已经不像前人那样主要是为归纳推理构造逻辑系统。

无穷概率逻辑 是用无穷逻辑(经典逻辑的扩张，允许合取和析取联结词在无穷命题集上运算)和可容集合论、测度论、模型论来研究概然推理的逻辑。20世纪60年代中期，D．斯科特和P．克劳斯开始用布尔代数，测度论和模型论探索建立无穷概率逻辑。他们考虑的语言是允许可数合取和析取的语言，主要研究如何把概率分配给可数无穷长的公式。他们初步建立了概率逻辑的模型论，但还没有真正建立形式化的公理系统。1978年，D．N．胡佛第一个建立了无穷概率逻辑的公理化形式系统和模型论，他把概率看作是逻辑公式的量化性质，(Px≥r)φ(x)表示｛x∶φ(x)｝至少有概率r，在胡佛的系统中用概率量词来代替经典逻辑的全称量词和存在量词。胡佛考虑的无穷语言也允许可数合取和析取，并适用于可容集合论。尔后，胡佛和H．J．基斯勒等人逐渐丰富了无穷概率逻辑，建立了带概率量词，随机变量算子、积分算子和条件期望算子的多个概率逻辑系统和非常丰富的模型论。因此无穷概率逻辑被称为经典一阶逻辑的扩张中最有成效的应用逻辑。

当今概率逻辑的发展是多极化的。在有穷概率逻辑的框架中，仍有许多人对诸如卡尔纳普的理论进行讨论、修改和扩充。无穷概率逻辑也不断地被完善和发展。此外，令人注目的是，80年代以后概率逻辑与人工智能、计算机科学结合，从而建立了一些新类型的概率逻辑，例如J．Y．哈尔彭等人的关于似然推理的逻辑、R．费金的关于概率推理的逻辑、D．科曾的概率命题动力学逻辑。