哥德尔，K．
【介绍】：
美籍数理逻辑学家、哲学家。生于前捷克斯洛伐克的布尔诺，1924年去维也纳大学主修物理，1926年转修数学，同年参加M．石里克主持的哲学小组，1930年春获博士学位，1933～1938年任维也纳大学讲师，1938年到美国普林斯顿高等研究所从事研究，1953年起直至去世任该所教授。主要论著有：《逻辑谓词演算公理的完全性》(1929)、《〈数学原理〉及有关系统中的形式不可判定命题》(1931)、《形式数学系统的不可判定命题》(1934)、《连续统假设的一致性》(1939)、《关于一个尚未用过的有穷观点的扩张》(1958)等。哥德尔是一位伟大的逻辑学家，他在30年代的研究成果，澄清了当时数理逻辑中的许多问题，开辟了数理逻辑的新纪元。他在1930年发表的博士论文中，证明了谓词演算系统的完全性定理，即谓词演算的有效公式皆可证。他1931年发表的著名的不完全性结果证明了：①一个包括初等数论的形式系统，如果是一致的，那么就是不完全的，这是第一不完全性定理；②如果这样的系统是一致的，那么其一致性在该系统中不能证明，这是第二不完全性定理。这些结果反驳了长期流行的一种观点：数学的基本系统，譬如算术系统是完全的，以及希尔伯特的信念：这些系统的一致性可以在系统内得以证明，并给希尔伯特方案以很大的冲击，迫使希尔伯特修改其原来的方案，从而推进了证明论的发展。1935年，哥德尔获得了可构成集的概念，证明了包括选择公理在内的集合论公理对它成立。1938年，他证明了广义连续统假设不能被集合论的公理否证。这是自康托尔在1878年提出连续统问题以来关于它的第一个重大成果。他还在引进一般递归涵数、把古典数论在直觉主义数论中进行解释等方面作了重要的工作。1944年以后，哥德尔主要致力于哲学研究，没有发表系统的哲学论著，其哲学观点都散见于讨论数学或物理学的哲学论文或讲演之中。他认为一般数学或元数学，特别是关于超穷思想方法的客观主义观点，对于他的逻辑研究是根本的。