费希尔的似然推理理论

R．A．费希尔提出的认为评价一个假说的先验标准要满足一致性、有效性和充分性的理论，而要得到这样的假说必须要用极大似然方法。假定随机变量x，…，x是联合分布函数为f(x｜θ)的总体中的一个随机样本，这里的θ可以是一个参数向量。x，…，x的联合分布为f(x｜θ)f(x｜θ)…f(x｜θ)，把这个函数看作是给定(x，…，x)时的θ的函数，它就称为似然函数。如果x，…，x来自某个总体，要求就θ的值提出一个合理的假说，那么若是对于θ的某个假设值来说，x，…，x是很少有可能获得的，就不会考虑那个值，因为那个值不大可能与真正的值很近，若有一个特定值，比如θ=θ，使得实际观察到的值x，…，xn的可能性很大，而对于θ的其他值，则可能性很小，那么就自然地估计θ为θ，因为实际上观察到了x，…，x，那么就应该肯定它们出现的概率是很高的。如果有一个θ的值使得它们出现的概率最大，那么这个值就是θ的最优估计。因此要寻求使似然函数最大化的θ的值，也就是似然率最高的θ的值，并把它作为θ的估计值。获得极大似然估计值的推理方法就是似然估计推理。极大似然估计方法是一种重要的归纳推理。在费希尔看来，似然率就是合理信念的测度。